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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916938781738281 y=0.909461975097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916938781738281 × 216)
floor (0.916938781738281 × 65536)
floor (60092.5)tx = 60092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909461975097656 × 216)
floor (0.909461975097656 × 65536)
floor (59602.5)ty = 59602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 60092 / 59602 ti = "16/60092/59602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/60092/59602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60092 ÷ 216
60092 ÷ 65536x = 0.91693115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59602 ÷ 216
59602 ÷ 65536y = 0.909454345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91693115234375 × 2 - 1) × π
0.8338623046875 × 3.1415926535Λ = 2.61965569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909454345703125 × 2 - 1) × π
-0.81890869140625 × 3.1415926535Φ = -2.57267752880917 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61965569} λ = 2.61965569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57267752880917))-π/2
2×atan(0.0763308933992244)-π/2
2×0.0761831645861675-π/2
0.152366329172335-1.57079632675φ = -1.41843000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61965569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.095215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41843000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.270053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60092 KachelY 59602 2.61965569 -1.41843000 150.095215 -81.270053 Oben rechts KachelX + 1 60093 KachelY 59602 2.61975156 -1.41843000 150.100708 -81.270053 Unten links KachelX 60092 KachelY + 1 59603 2.61965569 -1.41844455 150.095215 -81.270886 Unten rechts KachelX + 1 60093 KachelY + 1 59603 2.61975156 -1.41844455 150.100708 -81.270886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41843000--1.41844455) × R
1.45499999999466e-05 × 6371000dl = 92.6980499996595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41843000--1.41844455) × R
1.45499999999466e-05 × 6371000dr = 92.6980499996595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61965569-2.61975156) × cos(-1.41843000) × R
9.58699999999979e-05 × 0.151777467396358 × 6371000do = 92.7038208472671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61965569-2.61975156) × cos(-1.41844455) × R
9.58699999999979e-05 × 0.151763085946546 × 6371000du = 92.695036833607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41843000)-sin(-1.41844455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151777467396358-0.151763085946546)× R²
abs(2.61975156-2.61965569)×1.43814498120287e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.43814498120287e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.43814498120287e-05× 40589641000000 ar = 8593.05628936872m²