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N 55 |
← 175.01 m → 30 628 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458461761474609 y=0.316097259521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458461761474609 × 217)
floor (0.458461761474609 × 131072)
floor (60091.5)tx = 60091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316097259521484 × 217)
floor (0.316097259521484 × 131072)
floor (41431.5)ty = 41431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60091 / 41431 ti = "17/60091/41431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60091/41431.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60091 ÷ 217
60091 ÷ 131072x = 0.458457946777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41431 ÷ 217
41431 ÷ 131072y = 0.316093444824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458457946777344 × 2 - 1) × π
-0.0830841064453125 × 3.1415926535Λ = -0.26101642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316093444824219 × 2 - 1) × π
0.367813110351562 × 3.1415926535Φ = 1.15551896534145 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26101642} λ = -0.26101642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15551896534145))-π/2
2×atan(3.17567105317018)-π/2
2×1.2657318681048-π/2
2.53146373620959-1.57079632675φ = 0.96066741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26101642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.955139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96066741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.042188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60091 KachelY 41431 -0.26101642 0.96066741 -14.955139 55.042188 Oben rechts KachelX + 1 60092 KachelY 41431 -0.26096848 0.96066741 -14.952392 55.042188 Unten links KachelX 60091 KachelY + 1 41432 -0.26101642 0.96063994 -14.955139 55.040614 Unten rechts KachelX + 1 60092 KachelY + 1 41432 -0.26096848 0.96063994 -14.952392 55.040614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96066741-0.96063994) × R
2.74700000000294e-05 × 6371000dl = 175.011370000187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96066741-0.96063994) × R
2.74700000000294e-05 × 6371000dr = 175.011370000187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26101642--0.26096848) × cos(0.96066741) × R
4.79400000000241e-05 × 0.572973121735196 × 6371000do = 175.00073970617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26101642--0.26096848) × cos(0.96063994) × R
4.79400000000241e-05 × 0.572995635221152 × 6371000du = 175.007615904278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96066741)-sin(0.96063994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572973121735196-0.572995635221152)× R²
abs(-0.26096848--0.26101642)×2.2513485956388e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2513485956388e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2513485956388e-05× 40589641000000 ar = 30627.7209153205m²