↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 174.97 m → | N 55 |
→ |
↑ 175.01 m ↓ |
↑ 175.01 m ↓ |
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N 55 |
← 174.98 m → 30 623 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458461761474609 y=0.316066741943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458461761474609 × 217)
floor (0.458461761474609 × 131072)
floor (60091.5)tx = 60091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316066741943359 × 217)
floor (0.316066741943359 × 131072)
floor (41427.5)ty = 41427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60091 / 41427 ti = "17/60091/41427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60091/41427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60091 ÷ 217
60091 ÷ 131072x = 0.458457946777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41427 ÷ 217
41427 ÷ 131072y = 0.316062927246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458457946777344 × 2 - 1) × π
-0.0830841064453125 × 3.1415926535Λ = -0.26101642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316062927246094 × 2 - 1) × π
0.367874145507812 × 3.1415926535Φ = 1.15571071293993 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26101642} λ = -0.26101642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15571071293993))-π/2
2×atan(3.17628003885209)-π/2
2×1.26578679689859-π/2
2.53157359379719-1.57079632675φ = 0.96077727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26101642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.955139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96077727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.048483° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60091 KachelY 41427 -0.26101642 0.96077727 -14.955139 55.048483 Oben rechts KachelX + 1 60092 KachelY 41427 -0.26096848 0.96077727 -14.952392 55.048483 Unten links KachelX 60091 KachelY + 1 41428 -0.26101642 0.96074980 -14.955139 55.046909 Unten rechts KachelX + 1 60092 KachelY + 1 41428 -0.26096848 0.96074980 -14.952392 55.046909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96077727-0.96074980) × R
2.74700000000294e-05 × 6371000dl = 175.011370000187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96077727-0.96074980) × R
2.74700000000294e-05 × 6371000dr = 175.011370000187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26101642--0.26096848) × cos(0.96077727) × R
4.79400000000241e-05 × 0.572883079860622 × 6371000do = 174.973238599997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26101642--0.26096848) × cos(0.96074980) × R
4.79400000000241e-05 × 0.572905595075626 × 6371000du = 174.980115326201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96077727)-sin(0.96074980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572883079860622-0.572905595075626)× R²
abs(-0.26096848--0.26101642)×2.25152150037378e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25152150037378e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25152150037378e-05× 40589641000000 ar = 30622.9079552084m²