↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.82 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.77 m ↓ |
↑ 224.77 m ↓ |
|||
S 42 |
← 224.82 m → 50 533 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458454132080078 y=0.631038665771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458454132080078 × 217)
floor (0.458454132080078 × 131072)
floor (60090.5)tx = 60090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631038665771484 × 217)
floor (0.631038665771484 × 131072)
floor (82711.5)ty = 82711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60090 / 82711 ti = "17/60090/82711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60090/82711.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60090 ÷ 217
60090 ÷ 131072x = 0.458450317382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82711 ÷ 217
82711 ÷ 131072y = 0.631034851074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458450317382812 × 2 - 1) × π
-0.083099365234375 × 3.1415926535Λ = -0.26106436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631034851074219 × 2 - 1) × π
-0.262069702148438 × 3.1415926535Φ = -0.823316250974464 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26106436} λ = -0.26106436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.823316250974464))-π/2
2×atan(0.438973491755727)-π/2
2×0.413646538983827-π/2
0.827293077967653-1.57079632675φ = -0.74350325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26106436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.957886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74350325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.599598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60090 KachelY 82711 -0.26106436 -0.74350325 -14.957886 -42.599598 Oben rechts KachelX + 1 60091 KachelY 82711 -0.26101642 -0.74350325 -14.955139 -42.599598 Unten links KachelX 60090 KachelY + 1 82712 -0.26106436 -0.74353853 -14.957886 -42.601620 Unten rechts KachelX + 1 60091 KachelY + 1 82712 -0.26101642 -0.74353853 -14.955139 -42.601620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74350325--0.74353853) × R
3.52800000000819e-05 × 6371000dl = 224.768880000522m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74350325--0.74353853) × R
3.52800000000819e-05 × 6371000dr = 224.768880000522m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26106436--0.26101642) × cos(-0.74350325) × R
4.79399999999686e-05 × 0.73610183291569 × 6371000do = 224.824447033484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26106436--0.26101642) × cos(-0.74353853) × R
4.79399999999686e-05 × 0.736077952455461 × 6371000du = 224.817153326247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74350325)-sin(-0.74353853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73610183291569-0.736077952455461)× R²
abs(-0.26101642--0.26106436)×2.38804602286091e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38804602286091e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38804602286091e-05× 40589641000000 ar = 50532.7194623416m²