↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.49 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.52 m ↓ |
↑ 162.52 m ↓ |
|||
N 57 |
← 162.49 m → 26 408 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458454132080078 y=0.301929473876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458454132080078 × 217)
floor (0.458454132080078 × 131072)
floor (60090.5)tx = 60090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301929473876953 × 217)
floor (0.301929473876953 × 131072)
floor (39574.5)ty = 39574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60090 / 39574 ti = "17/60090/39574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60090/39574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60090 ÷ 217
60090 ÷ 131072x = 0.458450317382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39574 ÷ 217
39574 ÷ 131072y = 0.301925659179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458450317382812 × 2 - 1) × π
-0.083099365234375 × 3.1415926535Λ = -0.26106436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301925659179688 × 2 - 1) × π
0.396148681640625 × 3.1415926535Φ = 1.2445377879359 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26106436} λ = -0.26106436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2445377879359))-π/2
2×atan(3.47132993789646)-π/2
2×1.29031638114741-π/2
2.58063276229483-1.57079632675φ = 1.00983644 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26106436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.957886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00983644 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.859366° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60090 KachelY 39574 -0.26106436 1.00983644 -14.957886 57.859366 Oben rechts KachelX + 1 60091 KachelY 39574 -0.26101642 1.00983644 -14.955139 57.859366 Unten links KachelX 60090 KachelY + 1 39575 -0.26106436 1.00981093 -14.957886 57.857904 Unten rechts KachelX + 1 60091 KachelY + 1 39575 -0.26101642 1.00981093 -14.955139 57.857904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00983644-1.00981093) × R
2.55099999999508e-05 × 6371000dl = 162.524209999687m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00983644-1.00981093) × R
2.55099999999508e-05 × 6371000dr = 162.524209999687m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26106436--0.26101642) × cos(1.00983644) × R
4.79399999999686e-05 × 0.531999222076108 × 6371000do = 162.486256081913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26106436--0.26101642) × cos(1.00981093) × R
4.79399999999686e-05 × 0.532020822363927 × 6371000du = 162.492853365804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00983644)-sin(1.00981093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531999222076108-0.532020822363927)× R²
abs(-0.26101642--0.26106436)×2.16002878189459e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.16002878189459e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.16002878189459e-05× 40589641000000 ar = 26408.4865160526m²