Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6009 / 7048
↖ ↑ ↗
← N 24.367114°
W 47.966308°		 ← 2 225.57 m → N 24.367114°
W 47.944336°		 →
↑
2 225.77 m
↓
↑
2 225.77 m
↓
N 24.347097°
W 47.966308°		 ← 2 225.93 m →
4 954 015 m²		 N 24.347097°
W 47.944336°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6009 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7048 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.366790771484375 y=0.430206298828125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366790771484375 × 214)
    floor (0.366790771484375 × 16384)
    floor (6009.5)     		tx = 6009
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430206298828125 × 214)
    floor (0.430206298828125 × 16384)
    floor (7048.5)     		ty = 7048
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6009 / 7048 ti = "14/6009/7048"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6009/7048.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6009 ÷ 214
    6009 ÷ 16384     		x = 0.36676025390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7048 ÷ 214
    7048 ÷ 16384     		y = 0.43017578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.36676025390625 × 2 - 1) × π
    -0.2664794921875 × 3.1415926535     		Λ = -0.83717001
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43017578125 × 2 - 1) × π
    0.1396484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.438718505322754
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83717001} λ = -0.83717001}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.438718505322754))-π/2
    2×atan(1.55071870688116)-π/2
    2×0.998041343829552-π/2
    1.9960826876591-1.57079632675     		φ = 0.42528636
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83717001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.966308°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42528636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.367114°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6009 KachelY 7048 -0.83717001 0.42528636 -47.966308 24.367114
    Oben rechts KachelX + 1 6010 KachelY 7048 -0.83678652 0.42528636 -47.944336 24.367114
    Unten links KachelX 6009 KachelY + 1 7049 -0.83717001 0.42493700 -47.966308 24.347097
    Unten rechts KachelX + 1 6010 KachelY + 1 7049 -0.83678652 0.42493700 -47.944336 24.347097
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42528636-0.42493700) × R
    0.000349359999999965 × 6371000     		dl = 2225.77255999978m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42528636-0.42493700) × R
    0.000349359999999965 × 6371000     		dr = 2225.77255999978m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83717001--0.83678652) × cos(0.42528636) × R
    0.000383490000000042 × 0.910920623423066 × 6371000     		do = 2225.5747396635m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83717001--0.83678652) × cos(0.42493700) × R
    0.000383490000000042 × 0.91106470735531 × 6371000     		du = 2225.92676765776m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.42528636)-sin(0.42493700))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.910920623423066-0.91106470735531)×R²
    abs(-0.83678652--0.83717001)×0.000144083932244077×R²
    0.000383490000000042×0.000144083932244077×6371000²
    0.000383490000000042×0.000144083932244077×40589641000000     		ar = 4954015.00328378m²