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↑ 177.88 m ↓ |
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N 54 |
← 177.84 m → 31 634 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458393096923828 y=0.319232940673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458393096923828 × 217)
floor (0.458393096923828 × 131072)
floor (60082.5)tx = 60082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319232940673828 × 217)
floor (0.319232940673828 × 131072)
floor (41842.5)ty = 41842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60082 / 41842 ti = "17/60082/41842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60082/41842.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60082 ÷ 217
60082 ÷ 131072x = 0.458389282226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41842 ÷ 217
41842 ÷ 131072y = 0.319229125976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458389282226562 × 2 - 1) × π
-0.083221435546875 × 3.1415926535Λ = -0.26144785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319229125976562 × 2 - 1) × π
0.361541748046875 × 3.1415926535Φ = 1.13581689959761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26144785} λ = -0.26144785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13581689959761))-π/2
2×atan(3.11371609768502)-π/2
2×1.26004179635918-π/2
2.52008359271835-1.57079632675φ = 0.94928727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26144785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.979858° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94928727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.390154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60082 KachelY 41842 -0.26144785 0.94928727 -14.979858 54.390154 Oben rechts KachelX + 1 60083 KachelY 41842 -0.26139991 0.94928727 -14.977112 54.390154 Unten links KachelX 60082 KachelY + 1 41843 -0.26144785 0.94925935 -14.979858 54.388554 Unten rechts KachelX + 1 60083 KachelY + 1 41843 -0.26139991 0.94925935 -14.977112 54.388554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94928727-0.94925935) × R
2.79200000000701e-05 × 6371000dl = 177.878320000447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94928727-0.94925935) × R
2.79200000000701e-05 × 6371000dr = 177.878320000447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26144785--0.26139991) × cos(0.94928727) × R
4.79399999999686e-05 × 0.582262687304668 × 6371000do = 177.8380121443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26144785--0.26139991) × cos(0.94925935) × R
4.79399999999686e-05 × 0.58228538605769 × 6371000du = 177.844944927739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94928727)-sin(0.94925935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582262687304668-0.58228538605769)× R²
abs(-0.26139991--0.26144785)×2.26987530219658e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26987530219658e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26987530219658e-05× 40589641000000 ar = 31634.1434303657m²