↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 371.93 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 372.05 m ↓ |
↑ 2 372.05 m ↓ |
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N 13 |
← 2 372.15 m → 5 626 592 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.366729736328125 y=0.461090087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366729736328125 × 214)
floor (0.366729736328125 × 16384)
floor (6008.5)tx = 6008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461090087890625 × 214)
floor (0.461090087890625 × 16384)
floor (7554.5)ty = 7554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6008 / 7554 ti = "14/6008/7554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6008/7554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6008 ÷ 214
6008 ÷ 16384x = 0.36669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7554 ÷ 214
7554 ÷ 16384y = 0.4610595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36669921875 × 2 - 1) × π
-0.2666015625 × 3.1415926535Λ = -0.83755351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4610595703125 × 2 - 1) × π
0.077880859375 × 3.1415926535Φ = 0.244669935660767 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83755351} λ = -0.83755351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.244669935660767))-π/2
2×atan(1.27719968555631)-π/2
2×0.906530522181984-π/2
1.81306104436397-1.57079632675φ = 0.24226472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83755351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24226472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.880746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6008 KachelY 7554 -0.83755351 0.24226472 -47.988281 13.880746 Oben rechts KachelX + 1 6009 KachelY 7554 -0.83717001 0.24226472 -47.966308 13.880746 Unten links KachelX 6008 KachelY + 1 7555 -0.83755351 0.24189240 -47.988281 13.859414 Unten rechts KachelX + 1 6009 KachelY + 1 7555 -0.83717001 0.24189240 -47.966308 13.859414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24226472-0.24189240) × R
0.000372319999999982 × 6371000dl = 2372.05071999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24226472-0.24189240) × R
0.000372319999999982 × 6371000dr = 2372.05071999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83755351--0.83717001) × cos(0.24226472) × R
0.000383499999999981 × 0.970797154445954 × 6371000do = 2371.92781531886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83755351--0.83717001) × cos(0.24189240) × R
0.000383499999999981 × 0.970886407403807 × 6371000du = 2372.14588515185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24226472)-sin(0.24189240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970797154445954-0.970886407403807)× R²
abs(-0.83717001--0.83755351)×8.92529578533363e-05× R²
0.000383499999999981×8.92529578533363e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.92529578533363e-05× 40589641000000 ar = 5626591.78346461m²