Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6008 / 7032
↖ ↑ ↗
← N 24.686952°
W 47.988281°		 ← 2 219.97 m → N 24.686952°
W 47.966308°		 →
↑
2 220.10 m
↓
↑
2 220.10 m
↓
N 24.666986°
W 47.988281°		 ← 2 220.33 m →
4 928 957 m²		 N 24.666986°
W 47.966308°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6008 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7032 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.366729736328125 y=0.429229736328125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366729736328125 × 214)
    floor (0.366729736328125 × 16384)
    floor (6008.5)     		tx = 6008
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429229736328125 × 214)
    floor (0.429229736328125 × 16384)
    floor (7032.5)     		ty = 7032
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6008 / 7032 ti = "14/6008/7032"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6008/7032.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6008 ÷ 214
    6008 ÷ 16384     		x = 0.36669921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7032 ÷ 214
    7032 ÷ 16384     		y = 0.42919921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.36669921875 × 2 - 1) × π
    -0.2666015625 × 3.1415926535     		Λ = -0.83755351
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42919921875 × 2 - 1) × π
    0.1416015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.444854428474121
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83755351} λ = -0.83755351}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.444854428474121))-π/2
    2×atan(1.56026304942717)-π/2
    2×1.00083246432794-π/2
    2.00166492865588-1.57079632675     		φ = 0.43086860
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83755351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.988281°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43086860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.686952°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6008 KachelY 7032 -0.83755351 0.43086860 -47.988281 24.686952
    Oben rechts KachelX + 1 6009 KachelY 7032 -0.83717001 0.43086860 -47.966308 24.686952
    Unten links KachelX 6008 KachelY + 1 7033 -0.83755351 0.43052013 -47.988281 24.666986
    Unten rechts KachelX + 1 6009 KachelY + 1 7033 -0.83717001 0.43052013 -47.966308 24.666986
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43086860-0.43052013) × R
    0.00034846999999999 × 6371000     		dl = 2220.10236999993m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43086860-0.43052013) × R
    0.00034846999999999 × 6371000     		dr = 2220.10236999993m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83755351--0.83717001) × cos(0.43086860) × R
    0.000383499999999981 × 0.90860331284959 × 6371000     		do = 2219.97093931407m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83755351--0.83717001) × cos(0.43052013) × R
    0.000383499999999981 × 0.908748799720574 × 6371000     		du = 2220.32640425797m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43086860)-sin(0.43052013))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.90860331284959-0.908748799720574)×R²
    abs(-0.83717001--0.83755351)×0.000145486870984368×R²
    0.000383499999999981×0.000145486870984368×6371000²
    0.000383499999999981×0.000145486870984368×40589641000000     		ar = 4928957.37786202m²