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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458354949951172 y=0.231067657470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458354949951172 × 217)
floor (0.458354949951172 × 131072)
floor (60077.5)tx = 60077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231067657470703 × 217)
floor (0.231067657470703 × 131072)
floor (30286.5)ty = 30286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60077 / 30286 ti = "17/60077/30286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60077/30286.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60077 ÷ 217
60077 ÷ 131072x = 0.458351135253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30286 ÷ 217
30286 ÷ 131072y = 0.231063842773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458351135253906 × 2 - 1) × π
-0.0832977294921875 × 3.1415926535Λ = -0.26168754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231063842773438 × 2 - 1) × π
0.537872314453125 × 3.1415926535Φ = 1.68977571160698 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26168754} λ = -0.26168754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68977571160698))-π/2
2×atan(5.41826531481691)-π/2
2×1.38828914925333-π/2
2.77657829850666-1.57079632675φ = 1.20578197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26168754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.993592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20578197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.086218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60077 KachelY 30286 -0.26168754 1.20578197 -14.993592 69.086218 Oben rechts KachelX + 1 60078 KachelY 30286 -0.26163960 1.20578197 -14.990845 69.086218 Unten links KachelX 60077 KachelY + 1 30287 -0.26168754 1.20576486 -14.993592 69.085238 Unten rechts KachelX + 1 60078 KachelY + 1 30287 -0.26163960 1.20576486 -14.990845 69.085238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20578197-1.20576486) × R
1.71100000001534e-05 × 6371000dl = 109.007810000977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20578197-1.20576486) × R
1.71100000001534e-05 × 6371000dr = 109.007810000977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26168754--0.26163960) × cos(1.20578197) × R
4.79399999999686e-05 × 0.356962705463371 × 6371000do = 109.025598468481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26168754--0.26163960) × cos(1.20576486) × R
4.79399999999686e-05 × 0.356978688180989 × 6371000du = 109.030480001836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20578197)-sin(1.20576486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356962705463371-0.356978688180989)× R²
abs(-0.26163960--0.26168754)×1.59827176177685e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59827176177685e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59827176177685e-05× 40589641000000 ar = 11884.9077860808m²