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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458347320556641 y=0.231075286865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458347320556641 × 217)
floor (0.458347320556641 × 131072)
floor (60076.5)tx = 60076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231075286865234 × 217)
floor (0.231075286865234 × 131072)
floor (30287.5)ty = 30287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60076 / 30287 ti = "17/60076/30287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60076/30287.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60076 ÷ 217
60076 ÷ 131072x = 0.458343505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30287 ÷ 217
30287 ÷ 131072y = 0.231071472167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458343505859375 × 2 - 1) × π
-0.08331298828125 × 3.1415926535Λ = -0.26173547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231071472167969 × 2 - 1) × π
0.537857055664062 × 3.1415926535Φ = 1.68972777470736 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26173547} λ = -0.26173547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68972777470736))-π/2
2×atan(5.41800558620174)-π/2
2×1.38828059321912-π/2
2.77656118643823-1.57079632675φ = 1.20576486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26173547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.996338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20576486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.085238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60076 KachelY 30287 -0.26173547 1.20576486 -14.996338 69.085238 Oben rechts KachelX + 1 60077 KachelY 30287 -0.26168754 1.20576486 -14.993592 69.085238 Unten links KachelX 60076 KachelY + 1 30288 -0.26173547 1.20574775 -14.996338 69.084257 Unten rechts KachelX + 1 60077 KachelY + 1 30288 -0.26168754 1.20574775 -14.993592 69.084257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20576486-1.20574775) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dl = 109.007809999563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20576486-1.20574775) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dr = 109.007809999563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26173547--0.26168754) × cos(1.20576486) × R
4.79300000000293e-05 × 0.356978688180989 × 6371000do = 109.007736889751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26173547--0.26168754) × cos(1.20574775) × R
4.79300000000293e-05 × 0.3569946707941 × 6371000du = 109.012617372935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20576486)-sin(1.20574775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356978688180989-0.3569946707941)× R²
abs(-0.26168754--0.26173547)×1.59826131112539e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.59826131112539e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.59826131112539e-05× 40589641000000 ar = 11882.9606769654m²