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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916542053222656 y=0.909812927246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916542053222656 × 216)
floor (0.916542053222656 × 65536)
floor (60066.5)tx = 60066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909812927246094 × 216)
floor (0.909812927246094 × 65536)
floor (59625.5)ty = 59625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 60066 / 59625 ti = "16/60066/59625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/60066/59625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60066 ÷ 216
60066 ÷ 65536x = 0.916534423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59625 ÷ 216
59625 ÷ 65536y = 0.909805297851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916534423828125 × 2 - 1) × π
0.83306884765625 × 3.1415926535Λ = 2.61716297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909805297851562 × 2 - 1) × π
-0.819610595703125 × 3.1415926535Φ = -2.5748826261917 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61716297} λ = 2.61716297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5748826261917))-π/2
2×atan(0.0761627617874004)-π/2
2×0.0760160047714694-π/2
0.152032009542939-1.57079632675φ = -1.41876432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61716297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.952392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41876432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.289208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60066 KachelY 59625 2.61716297 -1.41876432 149.952392 -81.289208 Oben rechts KachelX + 1 60067 KachelY 59625 2.61725885 -1.41876432 149.957886 -81.289208 Unten links KachelX 60066 KachelY + 1 59626 2.61716297 -1.41877884 149.952392 -81.290040 Unten rechts KachelX + 1 60067 KachelY + 1 59626 2.61725885 -1.41877884 149.957886 -81.290040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41876432--1.41877884) × R
1.45200000001289e-05 × 6371000dl = 92.5069200008211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41876432--1.41877884) × R
1.45200000001289e-05 × 6371000dr = 92.5069200008211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61716297-2.61725885) × cos(-1.41876432) × R
9.58799999999371e-05 × 0.151447012121113 × 6371000do = 92.5116314956994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61716297-2.61725885) × cos(-1.41877884) × R
9.58799999999371e-05 × 0.151432659587868 × 6371000du = 92.5028642295244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41876432)-sin(-1.41877884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151447012121113-0.151432659587868)× R²
abs(2.61725885-2.61716297)×1.43525332457761e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.43525332457761e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.43525332457761e-05× 40589641000000 ar = 8557.56057748588m²