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S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458263397216797 y=0.638584136962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458263397216797 × 217)
floor (0.458263397216797 × 131072)
floor (60065.5)tx = 60065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638584136962891 × 217)
floor (0.638584136962891 × 131072)
floor (83700.5)ty = 83700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60065 / 83700 ti = "17/60065/83700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60065/83700.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60065 ÷ 217
60065 ÷ 131072x = 0.458259582519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83700 ÷ 217
83700 ÷ 131072y = 0.638580322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458259582519531 × 2 - 1) × π
-0.0834808349609375 × 3.1415926535Λ = -0.26226278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638580322265625 × 2 - 1) × π
-0.27716064453125 × 3.1415926535Φ = -0.8707258446987 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26226278} λ = -0.26226278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.8707258446987))-π/2
2×atan(0.41864756582233)-π/2
2×0.396477798631492-π/2
0.792955597262985-1.57079632675φ = -0.77784073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26226278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.026550° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77784073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.566991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60065 KachelY 83700 -0.26226278 -0.77784073 -15.026550 -44.566991 Oben rechts KachelX + 1 60066 KachelY 83700 -0.26221484 -0.77784073 -15.023804 -44.566991 Unten links KachelX 60065 KachelY + 1 83701 -0.26226278 -0.77787488 -15.026550 -44.568948 Unten rechts KachelX + 1 60066 KachelY + 1 83701 -0.26221484 -0.77787488 -15.023804 -44.568948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77784073--0.77787488) × R
3.41500000000661e-05 × 6371000dl = 217.569650000421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77784073--0.77787488) × R
3.41500000000661e-05 × 6371000dr = 217.569650000421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26226278--0.26221484) × cos(-0.77784073) × R
4.79399999999686e-05 × 0.712430449686054 × 6371000do = 217.594597293753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26226278--0.26221484) × cos(-0.77787488) × R
4.79399999999686e-05 × 0.712406484756518 × 6371000du = 217.587277787416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77784073)-sin(-0.77787488))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712430449686054-0.712406484756518)× R²
abs(-0.26221484--0.26226278)×2.39649295354916e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39649295354916e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39649295354916e-05× 40589641000000 ar = 47341.1841284765m²