↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.43 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.46 m ↓ |
↑ 221.46 m ↓ |
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S 43 |
← 221.42 m → 49 035 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458255767822266 y=0.634540557861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458255767822266 × 217)
floor (0.458255767822266 × 131072)
floor (60064.5)tx = 60064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634540557861328 × 217)
floor (0.634540557861328 × 131072)
floor (83170.5)ty = 83170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60064 / 83170 ti = "17/60064/83170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60064/83170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60064 ÷ 217
60064 ÷ 131072x = 0.458251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83170 ÷ 217
83170 ÷ 131072y = 0.634536743164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458251953125 × 2 - 1) × π
-0.08349609375 × 3.1415926535Λ = -0.26231071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634536743164062 × 2 - 1) × π
-0.269073486328125 × 3.1415926535Φ = -0.84531928790007 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26231071} λ = -0.26231071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.84531928790007))-π/2
2×atan(0.429420227637108)-π/2
2×0.405608654717348-π/2
0.811217309434696-1.57079632675φ = -0.75957902 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26231071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.029297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75957902 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.520672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60064 KachelY 83170 -0.26231071 -0.75957902 -15.029297 -43.520672 Oben rechts KachelX + 1 60065 KachelY 83170 -0.26226278 -0.75957902 -15.026550 -43.520672 Unten links KachelX 60064 KachelY + 1 83171 -0.26231071 -0.75961378 -15.029297 -43.522664 Unten rechts KachelX + 1 60065 KachelY + 1 83171 -0.26226278 -0.75961378 -15.026550 -43.522664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75957902--0.75961378) × R
3.47600000000226e-05 × 6371000dl = 221.455960000144m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75957902--0.75961378) × R
3.47600000000226e-05 × 6371000dr = 221.455960000144m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26231071--0.26226278) × cos(-0.75957902) × R
4.79300000000293e-05 × 0.725125968653076 × 6371000do = 221.425937793755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26231071--0.26226278) × cos(-0.75961378) × R
4.79300000000293e-05 × 0.725102031914418 × 6371000du = 221.418628422647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75957902)-sin(-0.75961378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725125968653076-0.725102031914418)× R²
abs(-0.26226278--0.26231071)×2.39367386577483e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39367386577483e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39367386577483e-05× 40589641000000 ar = 49035.2842761681m²