↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.07 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.13 m ↓ |
↑ 227.13 m ↓ |
|||
S 41 |
← 227.06 m → 51 572 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458225250244141 y=0.628643035888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458225250244141 × 217)
floor (0.458225250244141 × 131072)
floor (60060.5)tx = 60060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628643035888672 × 217)
floor (0.628643035888672 × 131072)
floor (82397.5)ty = 82397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60060 / 82397 ti = "17/60060/82397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60060/82397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60060 ÷ 217
60060 ÷ 131072x = 0.458221435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82397 ÷ 217
82397 ÷ 131072y = 0.628639221191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458221435546875 × 2 - 1) × π
-0.08355712890625 × 3.1415926535Λ = -0.26250246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628639221191406 × 2 - 1) × π
-0.257278442382812 × 3.1415926535Φ = -0.808264064493767 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26250246} λ = -0.26250246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808264064493767))-π/2
2×atan(0.445630981807038)-π/2
2×0.419214712985186-π/2
0.838429425970373-1.57079632675φ = -0.73236690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26250246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.040283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73236690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.961532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60060 KachelY 82397 -0.26250246 -0.73236690 -15.040283 -41.961532 Oben rechts KachelX + 1 60061 KachelY 82397 -0.26245453 -0.73236690 -15.037537 -41.961532 Unten links KachelX 60060 KachelY + 1 82398 -0.26250246 -0.73240255 -15.040283 -41.963575 Unten rechts KachelX + 1 60061 KachelY + 1 82398 -0.26245453 -0.73240255 -15.037537 -41.963575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73236690--0.73240255) × R
3.56499999999427e-05 × 6371000dl = 227.126149999635m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73236690--0.73240255) × R
3.56499999999427e-05 × 6371000dr = 227.126149999635m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26250246--0.26245453) × cos(-0.73236690) × R
4.79299999999738e-05 × 0.743593902766689 × 6371000do = 227.065343644335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26250246--0.26245453) × cos(-0.73240255) × R
4.79299999999738e-05 × 0.743570065580528 × 6371000du = 227.058064672779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73236690)-sin(-0.73240255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743593902766689-0.743570065580528)× R²
abs(-0.26245453--0.26250246)×2.38371861608355e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38371861608355e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38371861608355e-05× 40589641000000 ar = 51571.6506833817m²