Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 60059 / 59628
↖ ↑ ↗
← S 81.291703°
E149.913941°		 ← 92.48 m → S 81.291703°
E149.919434°		 →
↑
92.51 m
↓
↑
92.51 m
↓
S 81.292535°
E149.913941°		 ← 92.47 m →
8 554 m²		 S 81.292535°
E149.919434°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60059 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59628 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.916435241699219 y=0.909858703613281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916435241699219 × 216)
    floor (0.916435241699219 × 65536)
    floor (60059.5)     		tx = 60059
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909858703613281 × 216)
    floor (0.909858703613281 × 65536)
    floor (59628.5)     		ty = 59628
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 60059 / 59628 ti = "16/60059/59628"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/60059/59628.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60059 ÷ 216
    60059 ÷ 65536     		x = 0.916427612304688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59628 ÷ 216
    59628 ÷ 65536     		y = 0.90985107421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.916427612304688 × 2 - 1) × π
    0.832855224609375 × 3.1415926535     		Λ = 2.61649186
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.90985107421875 × 2 - 1) × π
    -0.8197021484375 × 3.1415926535     		Φ = -2.57517024758942
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61649186} λ = 2.61649186}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57517024758942))-π/2
    2×atan(0.0761408588974218)-π/2
    2×0.0759942281661647-π/2
    0.151988456332329-1.57079632675     		φ = -1.41880787
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61649186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.913941°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41880787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.291703°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60059 KachelY 59628 2.61649186 -1.41880787 149.913941 -81.291703
    Oben rechts KachelX + 1 60060 KachelY 59628 2.61658773 -1.41880787 149.919434 -81.291703
    Unten links KachelX 60059 KachelY + 1 59629 2.61649186 -1.41882239 149.913941 -81.292535
    Unten rechts KachelX + 1 60060 KachelY + 1 59629 2.61658773 -1.41882239 149.919434 -81.292535
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41880787--1.41882239) × R
    1.45200000001289e-05 × 6371000     		dl = 92.5069200008211m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41880787--1.41882239) × R
    1.45200000001289e-05 × 6371000     		dr = 92.5069200008211m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61649186-2.61658773) × cos(-1.41880787) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.151403964310319 × 6371000     		do = 92.4756897302575m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61649186-2.61658773) × cos(-1.41882239) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.151389611681325 × 6371000     		du = 92.4669233200003m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41880787)-sin(-1.41882239))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.151403964310319-0.151389611681325)×R²
    abs(2.61658773-2.61649186)×1.43526289945184e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.43526289945184e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.43526289945184e-05×40589641000000     		ar = 8554.23575509797m²