↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.24 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.27 m ↓ |
↑ 162.27 m ↓ |
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N 57 |
← 162.25 m → 26 327 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458133697509766 y=0.301647186279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458133697509766 × 217)
floor (0.458133697509766 × 131072)
floor (60048.5)tx = 60048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301647186279297 × 217)
floor (0.301647186279297 × 131072)
floor (39537.5)ty = 39537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60048 / 39537 ti = "17/60048/39537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60048/39537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60048 ÷ 217
60048 ÷ 131072x = 0.4581298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39537 ÷ 217
39537 ÷ 131072y = 0.301643371582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4581298828125 × 2 - 1) × π
-0.083740234375 × 3.1415926535Λ = -0.26307771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301643371582031 × 2 - 1) × π
0.396713256835938 × 3.1415926535Φ = 1.24631145322184 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26307771} λ = -0.26307771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24631145322184))-π/2
2×atan(3.47749237874153)-π/2
2×1.29078782125416-π/2
2.58157564250832-1.57079632675φ = 1.01077932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26307771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.073242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01077932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.913389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60048 KachelY 39537 -0.26307771 1.01077932 -15.073242 57.913389 Oben rechts KachelX + 1 60049 KachelY 39537 -0.26302977 1.01077932 -15.070496 57.913389 Unten links KachelX 60048 KachelY + 1 39538 -0.26307771 1.01075385 -15.073242 57.911930 Unten rechts KachelX + 1 60049 KachelY + 1 39538 -0.26302977 1.01075385 -15.070496 57.911930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01077932-1.01075385) × R
2.54699999999719e-05 × 6371000dl = 162.269369999821m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01077932-1.01075385) × R
2.54699999999719e-05 × 6371000dr = 162.269369999821m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26307771--0.26302977) × cos(1.01077932) × R
4.79400000000241e-05 × 0.531200606937963 × 6371000do = 162.242338462558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26307771--0.26302977) × cos(1.01075385) × R
4.79400000000241e-05 × 0.531222186123244 × 6371000du = 162.248929301191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01077932)-sin(1.01075385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531200606937963-0.531222186123244)× R²
abs(-0.26302977--0.26307771)×2.15791852813396e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.15791852813396e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.15791852813396e-05× 40589641000000 ar = 26327.4967965303m²