↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.52 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.58 m ↓ |
↑ 224.58 m ↓ |
|||
S 42 |
← 224.51 m → 50 422 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60047 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458126068115234 y=0.631305694580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458126068115234 × 217)
floor (0.458126068115234 × 131072)
floor (60047.5)tx = 60047 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631305694580078 × 217)
floor (0.631305694580078 × 131072)
floor (82746.5)ty = 82746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60047 / 82746 ti = "17/60047/82746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60047/82746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60047 ÷ 217
60047 ÷ 131072x = 0.458122253417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82746 ÷ 217
82746 ÷ 131072y = 0.631301879882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458122253417969 × 2 - 1) × π
-0.0837554931640625 × 3.1415926535Λ = -0.26312564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631301879882812 × 2 - 1) × π
-0.262603759765625 × 3.1415926535Φ = -0.824994042461166 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26312564} λ = -0.26312564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.824994042461166))-π/2
2×atan(0.438237603274712)-π/2
2×0.413029376951469-π/2
0.826058753902939-1.57079632675φ = -0.74473757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26312564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.075989° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74473757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.670320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60047 KachelY 82746 -0.26312564 -0.74473757 -15.075989 -42.670320 Oben rechts KachelX + 1 60048 KachelY 82746 -0.26307771 -0.74473757 -15.073242 -42.670320 Unten links KachelX 60047 KachelY + 1 82747 -0.26312564 -0.74477282 -15.075989 -42.672339 Unten rechts KachelX + 1 60048 KachelY + 1 82747 -0.26307771 -0.74477282 -15.073242 -42.672339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74473757--0.74477282) × R
3.52500000000422e-05 × 6371000dl = 224.577750000269m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74473757--0.74477282) × R
3.52500000000422e-05 × 6371000dr = 224.577750000269m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26312564--0.26307771) × cos(-0.74473757) × R
4.79299999999738e-05 × 0.735265797208947 × 6371000do = 224.52225642517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26312564--0.26307771) × cos(-0.74477282) × R
4.79299999999738e-05 × 0.735241905046696 × 6371000du = 224.514960666004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74473757)-sin(-0.74477282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735265797208947-0.735241905046696)× R²
abs(-0.26307771--0.26312564)×2.38921622511823e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38921622511823e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38921622511823e-05× 40589641000000 ar = 50421.8839456294m²