↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 89.59 m → | S 81 |
→ |
↑ 89.58 m ↓ |
↑ 89.58 m ↓ |
|||
S 81 |
← 89.58 m → 8 025 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60046 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916236877441406 y=0.914955139160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916236877441406 × 216)
floor (0.916236877441406 × 65536)
floor (60046.5)tx = 60046 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914955139160156 × 216)
floor (0.914955139160156 × 65536)
floor (59962.5)ty = 59962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 60046 / 59962 ti = "16/60046/59962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/60046/59962.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60046 ÷ 216
60046 ÷ 65536x = 0.916229248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59962 ÷ 216
59962 ÷ 65536y = 0.914947509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916229248046875 × 2 - 1) × π
0.83245849609375 × 3.1415926535Λ = 2.61524550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914947509765625 × 2 - 1) × π
-0.82989501953125 × 3.1415926535Φ = -2.60719209653561 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61524550} λ = 2.61524550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60719209653561))-π/2
2×atan(0.0737413118197606)-π/2
2×0.0736080831947589-π/2
0.147216166389518-1.57079632675φ = -1.42358016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61524550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.842530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42358016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.565135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60046 KachelY 59962 2.61524550 -1.42358016 149.842530 -81.565135 Oben rechts KachelX + 1 60047 KachelY 59962 2.61534137 -1.42358016 149.848022 -81.565135 Unten links KachelX 60046 KachelY + 1 59963 2.61524550 -1.42359422 149.842530 -81.565941 Unten rechts KachelX + 1 60047 KachelY + 1 59963 2.61534137 -1.42359422 149.848022 -81.565941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42358016--1.42359422) × R
1.40600000000379e-05 × 6371000dl = 89.5762600002417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42358016--1.42359422) × R
1.40600000000379e-05 × 6371000dr = 89.5762600002417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61524550-2.61534137) × cos(-1.42358016) × R
9.58699999999979e-05 × 0.146684983217862 × 6371000do = 89.5933937921233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61524550-2.61534137) × cos(-1.42359422) × R
9.58699999999979e-05 × 0.146671075286772 × 6371000du = 89.5848989979075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42358016)-sin(-1.42359422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146684983217862-0.146671075286772)× R²
abs(2.61534137-2.61524550)×1.39079310899626e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.39079310899626e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.39079310899626e-05× 40589641000000 ar = 8025.0606706999m²