↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 176.99 m → | N 54 |
→ |
↑ 176.99 m ↓ |
↑ 176.99 m ↓ |
|||
N 54 |
← 177 m → 31 326 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458080291748047 y=0.318340301513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458080291748047 × 217)
floor (0.458080291748047 × 131072)
floor (60041.5)tx = 60041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318340301513672 × 217)
floor (0.318340301513672 × 131072)
floor (41725.5)ty = 41725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60041 / 41725 ti = "17/60041/41725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60041/41725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60041 ÷ 217
60041 ÷ 131072x = 0.458076477050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41725 ÷ 217
41725 ÷ 131072y = 0.318336486816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458076477050781 × 2 - 1) × π
-0.0838470458984375 × 3.1415926535Λ = -0.26341326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318336486816406 × 2 - 1) × π
0.363327026367188 × 3.1415926535Φ = 1.14142551685316 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26341326} λ = -0.26341326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14142551685316))-π/2
2×atan(3.13122880464712)-π/2
2×1.26167092068246-π/2
2.52334184136492-1.57079632675φ = 0.95254551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26341326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.092468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95254551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.576838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60041 KachelY 41725 -0.26341326 0.95254551 -15.092468 54.576838 Oben rechts KachelX + 1 60042 KachelY 41725 -0.26336533 0.95254551 -15.089722 54.576838 Unten links KachelX 60041 KachelY + 1 41726 -0.26341326 0.95251773 -15.092468 54.575246 Unten rechts KachelX + 1 60042 KachelY + 1 41726 -0.26336533 0.95251773 -15.089722 54.575246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95254551-0.95251773) × R
2.77800000000328e-05 × 6371000dl = 176.986380000209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95254551-0.95251773) × R
2.77800000000328e-05 × 6371000dr = 176.986380000209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26341326--0.26336533) × cos(0.95254551) × R
4.79299999999738e-05 × 0.579610649856348 × 6371000do = 176.991084649657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26341326--0.26336533) × cos(0.95251773) × R
4.79299999999738e-05 × 0.579633287375457 × 6371000du = 176.997997288446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95254551)-sin(0.95251773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579610649856348-0.579633287375457)× R²
abs(-0.26336533--0.26341326)×2.26375191095807e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.26375191095807e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.26375191095807e-05× 40589641000000 ar = 31325.6230880475m²