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S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458072662353516 y=0.630809783935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458072662353516 × 217)
floor (0.458072662353516 × 131072)
floor (60040.5)tx = 60040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630809783935547 × 217)
floor (0.630809783935547 × 131072)
floor (82681.5)ty = 82681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60040 / 82681 ti = "17/60040/82681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60040/82681.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60040 ÷ 217
60040 ÷ 131072x = 0.45806884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82681 ÷ 217
82681 ÷ 131072y = 0.630805969238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45806884765625 × 2 - 1) × π
-0.0838623046875 × 3.1415926535Λ = -0.26346120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630805969238281 × 2 - 1) × π
-0.261611938476562 × 3.1415926535Φ = -0.821878143985863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26346120} λ = -0.26346120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.821878143985863))-π/2
2×atan(0.4396052367516)-π/2
2×0.414176093176146-π/2
0.828352186352291-1.57079632675φ = -0.74244414 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26346120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.095215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74244414 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.538916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60040 KachelY 82681 -0.26346120 -0.74244414 -15.095215 -42.538916 Oben rechts KachelX + 1 60041 KachelY 82681 -0.26341326 -0.74244414 -15.092468 -42.538916 Unten links KachelX 60040 KachelY + 1 82682 -0.26346120 -0.74247946 -15.095215 -42.540939 Unten rechts KachelX + 1 60041 KachelY + 1 82682 -0.26341326 -0.74247946 -15.092468 -42.540939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74244414--0.74247946) × R
3.53199999999498e-05 × 6371000dl = 225.02371999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74244414--0.74247946) × R
3.53199999999498e-05 × 6371000dr = 225.02371999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26346120--0.26341326) × cos(-0.74244414) × R
4.79400000000241e-05 × 0.736818300575974 × 6371000do = 225.043274699072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26346120--0.26341326) × cos(-0.74247946) × R
4.79400000000241e-05 × 0.736794420588754 × 6371000du = 225.035981136305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74244414)-sin(-0.74247946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736818300575974-0.736794420588754)× R²
abs(-0.26341326--0.26346120)×2.38799872193107e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38799872193107e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38799872193107e-05× 40589641000000 ar = 50639.2542266341m²