Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6004 / 7031
N 24.706915°
W 48.076172°
← 2 219.56 m → N 24.706915°
W 48.054199°

2 219.78 m

2 219.78 m
N 24.686952°
W 48.076172°
← 2 219.91 m →
4 927 332 m²
N 24.686952°
W 48.054199°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6004 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7031 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.366485595703125 y=0.429168701171875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366485595703125 × 214)
    floor (0.366485595703125 × 16384)
    floor (6004.5)
    tx = 6004
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429168701171875 × 214)
    floor (0.429168701171875 × 16384)
    floor (7031.5)
    ty = 7031
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6004 / 7031 ti = "14/6004/7031"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6004/7031.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6004 ÷ 214
    6004 ÷ 16384
    x = 0.366455078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7031 ÷ 214
    7031 ÷ 16384
    y = 0.42913818359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.366455078125 × 2 - 1) × π
    -0.26708984375 × 3.1415926535
    Λ = -0.83908749
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.42913818359375 × 2 - 1) × π
    0.1417236328125 × 3.1415926535
    Φ = 0.445237923671082
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83908749} λ = -0.83908749}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.445237923671082))-π/2
    2×atan(1.56086151756011)-π/2
    2×1.00100667287556-π/2
    2.00201334575111-1.57079632675
    φ = 0.43121702
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83908749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.076172°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43121702 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.706915°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6004 KachelY 7031 -0.83908749 0.43121702 -48.076172 24.706915
    Oben rechts KachelX + 1 6005 KachelY 7031 -0.83870400 0.43121702 -48.054199 24.706915
    Unten links KachelX 6004 KachelY + 1 7032 -0.83908749 0.43086860 -48.076172 24.686952
    Unten rechts KachelX + 1 6005 KachelY + 1 7032 -0.83870400 0.43086860 -48.054199 24.686952
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.43121702-0.43086860) × R
    0.000348420000000016 × 6371000
    dl = 2219.7838200001m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.43121702-0.43086860) × R
    0.000348420000000016 × 6371000
    dr = 2219.7838200001m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83908749--0.83870400) × cos(0.43121702) × R
    0.000383490000000042 × 0.908457736544525 × 6371000
    do = 2219.55737801575m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83908749--0.83870400) × cos(0.43086860) × R
    0.000383490000000042 × 0.90860331284959 × 6371000
    du = 2219.91305219736m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.43121702)-sin(0.43086860))×
    abs(λ12)×abs(0.908457736544525-0.90860331284959)×
    abs(-0.83870400--0.83908749)×0.000145576305064621×
    0.000383490000000042×0.000145576305064621×6371000²
    0.000383490000000042×0.000145576305064621×40589641000000
    ar = 4927332.36502491m²