↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 176.62 m → | N 54 |
→ |
↑ 176.67 m ↓ |
↑ 176.67 m ↓ |
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N 54 |
← 176.63 m → 31 204 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458026885986328 y=0.317890167236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458026885986328 × 217)
floor (0.458026885986328 × 131072)
floor (60034.5)tx = 60034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317890167236328 × 217)
floor (0.317890167236328 × 131072)
floor (41666.5)ty = 41666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60034 / 41666 ti = "17/60034/41666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60034/41666.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60034 ÷ 217
60034 ÷ 131072x = 0.458023071289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41666 ÷ 217
41666 ÷ 131072y = 0.317886352539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458023071289062 × 2 - 1) × π
-0.083953857421875 × 3.1415926535Λ = -0.26374882 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317886352539062 × 2 - 1) × π
0.364227294921875 × 3.1415926535Φ = 1.14425379393074 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26374882} λ = -0.26374882} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14425379393074))-π/2
2×atan(3.14009732270142)-π/2
2×1.26248962625209-π/2
2.52497925250418-1.57079632675φ = 0.95418293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26374882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.111694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95418293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.670655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60034 KachelY 41666 -0.26374882 0.95418293 -15.111694 54.670655 Oben rechts KachelX + 1 60035 KachelY 41666 -0.26370088 0.95418293 -15.108947 54.670655 Unten links KachelX 60034 KachelY + 1 41667 -0.26374882 0.95415520 -15.111694 54.669066 Unten rechts KachelX + 1 60035 KachelY + 1 41667 -0.26370088 0.95415520 -15.108947 54.669066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95418293-0.95415520) × R
2.77300000000036e-05 × 6371000dl = 176.667830000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95418293-0.95415520) × R
2.77300000000036e-05 × 6371000dr = 176.667830000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26374882--0.26370088) × cos(0.95418293) × R
4.79399999999686e-05 × 0.578275550449524 × 6371000do = 176.620237919837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26374882--0.26370088) × cos(0.95415520) × R
4.79399999999686e-05 × 0.578298173512571 × 6371000du = 176.62714758561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95418293)-sin(0.95415520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578275550449524-0.578298173512571)× R²
abs(-0.26370088--0.26374882)×2.26230630472335e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26230630472335e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26230630472335e-05× 40589641000000 ar = 31203.7245270616m²