↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.53 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.51 m ↓ |
↑ 201.51 m ↓ |
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S 48 |
← 201.52 m → 40 611 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458011627197266 y=0.655368804931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458011627197266 × 217)
floor (0.458011627197266 × 131072)
floor (60032.5)tx = 60032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655368804931641 × 217)
floor (0.655368804931641 × 131072)
floor (85900.5)ty = 85900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60032 / 85900 ti = "17/60032/85900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60032/85900.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60032 ÷ 217
60032 ÷ 131072x = 0.4580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85900 ÷ 217
85900 ÷ 131072y = 0.655364990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4580078125 × 2 - 1) × π
-0.083984375 × 3.1415926535Λ = -0.26384470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655364990234375 × 2 - 1) × π
-0.31072998046875 × 3.1415926535Φ = -0.976187023862824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26384470} λ = -0.26384470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.976187023862824))-π/2
2×atan(0.376744882870339)-π/2
2×0.360299552344648-π/2
0.720599104689296-1.57079632675φ = -0.85019722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26384470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.117188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85019722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.712712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60032 KachelY 85900 -0.26384470 -0.85019722 -15.117188 -48.712712 Oben rechts KachelX + 1 60033 KachelY 85900 -0.26379676 -0.85019722 -15.114441 -48.712712 Unten links KachelX 60032 KachelY + 1 85901 -0.26384470 -0.85022885 -15.117188 -48.714525 Unten rechts KachelX + 1 60033 KachelY + 1 85901 -0.26379676 -0.85022885 -15.114441 -48.714525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85019722--0.85022885) × R
3.16300000000602e-05 × 6371000dl = 201.514730000384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85019722--0.85022885) × R
3.16300000000602e-05 × 6371000dr = 201.514730000384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26384470--0.26379676) × cos(-0.85019722) × R
4.79399999999686e-05 × 0.659834965529178 × 6371000do = 201.530582624492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26384470--0.26379676) × cos(-0.85022885) × R
4.79399999999686e-05 × 0.659811198083342 × 6371000du = 201.523323434759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85019722)-sin(-0.85022885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659834965529178-0.659811198083342)× R²
abs(-0.26379676--0.26384470)×2.37674458368753e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37674458368753e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37674458368753e-05× 40589641000000 ar = 40610.6495308494m²