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← 225.12 m → | S 42 |
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↑ 225.15 m ↓ |
↑ 225.15 m ↓ |
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S 42 |
← 225.12 m → 50 686 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458011627197266 y=0.630725860595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458011627197266 × 217)
floor (0.458011627197266 × 131072)
floor (60032.5)tx = 60032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630725860595703 × 217)
floor (0.630725860595703 × 131072)
floor (82670.5)ty = 82670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60032 / 82670 ti = "17/60032/82670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60032/82670.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60032 ÷ 217
60032 ÷ 131072x = 0.4580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82670 ÷ 217
82670 ÷ 131072y = 0.630722045898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4580078125 × 2 - 1) × π
-0.083984375 × 3.1415926535Λ = -0.26384470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630722045898438 × 2 - 1) × π
-0.261444091796875 × 3.1415926535Φ = -0.821350838090042 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26384470} λ = -0.26384470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.821350838090042))-π/2
2×atan(0.439837104311966)-π/2
2×0.414370392120576-π/2
0.828740784241152-1.57079632675φ = -0.74205554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26384470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.117188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74205554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.516651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60032 KachelY 82670 -0.26384470 -0.74205554 -15.117188 -42.516651 Oben rechts KachelX + 1 60033 KachelY 82670 -0.26379676 -0.74205554 -15.114441 -42.516651 Unten links KachelX 60032 KachelY + 1 82671 -0.26384470 -0.74209088 -15.117188 -42.518675 Unten rechts KachelX + 1 60033 KachelY + 1 82671 -0.26379676 -0.74209088 -15.114441 -42.518675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74205554--0.74209088) × R
3.53400000000503e-05 × 6371000dl = 225.151140000321m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74205554--0.74209088) × R
3.53400000000503e-05 × 6371000dr = 225.151140000321m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26384470--0.26379676) × cos(-0.74205554) × R
4.79399999999686e-05 × 0.73708097382714 × 6371000do = 225.123501870927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26384470--0.26379676) × cos(-0.74209088) × R
4.79399999999686e-05 × 0.73705709043804 × 6371000du = 225.116207269138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74205554)-sin(-0.74209088))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73708097382714-0.73705709043804)× R²
abs(-0.26379676--0.26384470)×2.38833890995327e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38833890995327e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38833890995327e-05× 40589641000000 ar = 50685.9918983356m²