↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.42 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.45 m ↓ |
↑ 201.45 m ↓ |
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S 48 |
← 201.41 m → 40 575 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457981109619141 y=0.655445098876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457981109619141 × 217)
floor (0.457981109619141 × 131072)
floor (60028.5)tx = 60028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655445098876953 × 217)
floor (0.655445098876953 × 131072)
floor (85910.5)ty = 85910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60028 / 85910 ti = "17/60028/85910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60028/85910.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60028 ÷ 217
60028 ÷ 131072x = 0.457977294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85910 ÷ 217
85910 ÷ 131072y = 0.655441284179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457977294921875 × 2 - 1) × π
-0.08404541015625 × 3.1415926535Λ = -0.26403644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655441284179688 × 2 - 1) × π
-0.310882568359375 × 3.1415926535Φ = -0.976666392859024 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26403644} λ = -0.26403644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.976666392859024))-π/2
2×atan(0.376564326334075)-π/2
2×0.360141428615146-π/2
0.720282857230293-1.57079632675φ = -0.85051347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26403644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.128174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85051347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.730832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60028 KachelY 85910 -0.26403644 -0.85051347 -15.128174 -48.730832 Oben rechts KachelX + 1 60029 KachelY 85910 -0.26398851 -0.85051347 -15.125427 -48.730832 Unten links KachelX 60028 KachelY + 1 85911 -0.26403644 -0.85054509 -15.128174 -48.732644 Unten rechts KachelX + 1 60029 KachelY + 1 85911 -0.26398851 -0.85054509 -15.125427 -48.732644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85051347--0.85054509) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dl = 201.451020000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85051347--0.85054509) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dr = 201.451020000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26403644--0.26398851) × cos(-0.85051347) × R
4.79299999999738e-05 × 0.659597298949554 × 6371000do = 201.415970189643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26403644--0.26398851) × cos(-0.85054509) × R
4.79299999999738e-05 × 0.659573532421104 × 6371000du = 201.408712794269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85051347)-sin(-0.85054509))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659597298949554-0.659573532421104)× R²
abs(-0.26398851--0.26403644)×2.37665284497091e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.37665284497091e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.37665284497091e-05× 40589641000000 ar = 40574.7216376812m²