↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.23 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.21 m ↓ |
↑ 225.21 m ↓ |
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S 42 |
← 225.22 m → 50 723 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457950592041016 y=0.630619049072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457950592041016 × 217)
floor (0.457950592041016 × 131072)
floor (60024.5)tx = 60024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630619049072266 × 217)
floor (0.630619049072266 × 131072)
floor (82656.5)ty = 82656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60024 / 82656 ti = "17/60024/82656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60024/82656.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60024 ÷ 217
60024 ÷ 131072x = 0.45794677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82656 ÷ 217
82656 ÷ 131072y = 0.630615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45794677734375 × 2 - 1) × π
-0.0841064453125 × 3.1415926535Λ = -0.26422819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630615234375 × 2 - 1) × π
-0.26123046875 × 3.1415926535Φ = -0.820679721495361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26422819} λ = -0.26422819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.820679721495361))-π/2
2×atan(0.440132385364551)-π/2
2×0.414617781843255-π/2
0.82923556368651-1.57079632675φ = -0.74156076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26422819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.139160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74156076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.488302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60024 KachelY 82656 -0.26422819 -0.74156076 -15.139160 -42.488302 Oben rechts KachelX + 1 60025 KachelY 82656 -0.26418025 -0.74156076 -15.136413 -42.488302 Unten links KachelX 60024 KachelY + 1 82657 -0.26422819 -0.74159611 -15.139160 -42.490327 Unten rechts KachelX + 1 60025 KachelY + 1 82657 -0.26418025 -0.74159611 -15.136413 -42.490327 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74156076--0.74159611) × R
3.53499999999896e-05 × 6371000dl = 225.214849999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74156076--0.74159611) × R
3.53499999999896e-05 × 6371000dr = 225.214849999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26422819--0.26418025) × cos(-0.74156076) × R
4.79399999999686e-05 × 0.737415258111804 × 6371000do = 225.225600895941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26422819--0.26418025) × cos(-0.74159611) × R
4.79399999999686e-05 × 0.737391380859009 × 6371000du = 225.218308168337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74156076)-sin(-0.74159611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737415258111804-0.737391380859009)× R²
abs(-0.26418025--0.26422819)×2.3877252794624e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3877252794624e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3877252794624e-05× 40589641000000 ar = 50723.3287119907m²