↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.83 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.79 m ↓ |
↑ 199.79 m ↓ |
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S 49 |
← 199.82 m → 39 924 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457942962646484 y=0.657161712646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457942962646484 × 217)
floor (0.457942962646484 × 131072)
floor (60023.5)tx = 60023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657161712646484 × 217)
floor (0.657161712646484 × 131072)
floor (86135.5)ty = 86135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60023 / 86135 ti = "17/60023/86135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60023/86135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60023 ÷ 217
60023 ÷ 131072x = 0.457939147949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86135 ÷ 217
86135 ÷ 131072y = 0.657157897949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457939147949219 × 2 - 1) × π
-0.0841217041015625 × 3.1415926535Λ = -0.26427613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657157897949219 × 2 - 1) × π
-0.314315795898438 × 3.1415926535Φ = -0.987452195273537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26427613} λ = -0.26427613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.987452195273537))-π/2
2×atan(0.372524602906099)-π/2
2×0.356598694915471-π/2
0.713197389830941-1.57079632675φ = -0.85759894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26427613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.141907° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85759894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.136800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60023 KachelY 86135 -0.26427613 -0.85759894 -15.141907 -49.136800 Oben rechts KachelX + 1 60024 KachelY 86135 -0.26422819 -0.85759894 -15.139160 -49.136800 Unten links KachelX 60023 KachelY + 1 86136 -0.26427613 -0.85763030 -15.141907 -49.138597 Unten rechts KachelX + 1 60024 KachelY + 1 86136 -0.26422819 -0.85763030 -15.139160 -49.138597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85759894--0.85763030) × R
3.13599999999248e-05 × 6371000dl = 199.794559999521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85759894--0.85763030) × R
3.13599999999248e-05 × 6371000dr = 199.794559999521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26427613--0.26422819) × cos(-0.85759894) × R
4.79400000000241e-05 × 0.654255211200562 × 6371000do = 199.826382029888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26427613--0.26422819) × cos(-0.85763030) × R
4.79400000000241e-05 × 0.65423149413128 × 6371000du = 199.819138226452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85759894)-sin(-0.85763030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654255211200562-0.65423149413128)× R²
abs(-0.26422819--0.26427613)×2.37170692811706e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37170692811706e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37170692811706e-05× 40589641000000 ar = 39923.5004408216m²