↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.75 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.73 m ↓ |
↑ 199.73 m ↓ |
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S 49 |
← 199.74 m → 39 895 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457920074462891 y=0.657245635986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457920074462891 × 217)
floor (0.457920074462891 × 131072)
floor (60020.5)tx = 60020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657245635986328 × 217)
floor (0.657245635986328 × 131072)
floor (86146.5)ty = 86146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60020 / 86146 ti = "17/60020/86146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60020/86146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60020 ÷ 217
60020 ÷ 131072x = 0.457916259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86146 ÷ 217
86146 ÷ 131072y = 0.657241821289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457916259765625 × 2 - 1) × π
-0.08416748046875 × 3.1415926535Λ = -0.26441994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657241821289062 × 2 - 1) × π
-0.314483642578125 × 3.1415926535Φ = -0.987979501169357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26441994} λ = -0.26441994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.987979501169357))-π/2
2×atan(0.37232822026806)-π/2
2×0.356426232993295-π/2
0.712852465986591-1.57079632675φ = -0.85794386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26441994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.150147° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85794386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.156562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60020 KachelY 86146 -0.26441994 -0.85794386 -15.150147 -49.156562 Oben rechts KachelX + 1 60021 KachelY 86146 -0.26437200 -0.85794386 -15.147400 -49.156562 Unten links KachelX 60020 KachelY + 1 86147 -0.26441994 -0.85797521 -15.150147 -49.158358 Unten rechts KachelX + 1 60021 KachelY + 1 86147 -0.26437200 -0.85797521 -15.147400 -49.158358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85794386--0.85797521) × R
3.13499999999856e-05 × 6371000dl = 199.730849999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85794386--0.85797521) × R
3.13499999999856e-05 × 6371000dr = 199.730849999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26441994--0.26437200) × cos(-0.85794386) × R
4.79400000000241e-05 × 0.653994318315093 × 6371000do = 199.746698627283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26441994--0.26437200) × cos(-0.85797521) × R
4.79400000000241e-05 × 0.653970601735674 × 6371000du = 199.739454973464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85794386)-sin(-0.85797521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653994318315093-0.653970601735674)× R²
abs(-0.26437200--0.26441994)×2.37165794189087e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37165794189087e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37165794189087e-05× 40589641000000 ar = 39894.8545143072m²