↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.66 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.73 m ↓ |
↑ 199.73 m ↓ |
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S 49 |
← 199.65 m → 39 878 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457813262939453 y=0.657291412353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457813262939453 × 217)
floor (0.457813262939453 × 131072)
floor (60006.5)tx = 60006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657291412353516 × 217)
floor (0.657291412353516 × 131072)
floor (86152.5)ty = 86152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60006 / 86152 ti = "17/60006/86152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60006/86152.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60006 ÷ 217
60006 ÷ 131072x = 0.457809448242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86152 ÷ 217
86152 ÷ 131072y = 0.65728759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457809448242188 × 2 - 1) × π
-0.084381103515625 × 3.1415926535Λ = -0.26509105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65728759765625 × 2 - 1) × π
-0.3145751953125 × 3.1415926535Φ = -0.988267122567078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26509105} λ = -0.26509105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.988267122567078))-π/2
2×atan(0.372221146104084)-π/2
2×0.356332191845333-π/2
0.712664383690667-1.57079632675φ = -0.85813194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26509105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.188598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85813194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.167338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60006 KachelY 86152 -0.26509105 -0.85813194 -15.188598 -49.167338 Oben rechts KachelX + 1 60007 KachelY 86152 -0.26504312 -0.85813194 -15.185852 -49.167338 Unten links KachelX 60006 KachelY + 1 86153 -0.26509105 -0.85816329 -15.188598 -49.169135 Unten rechts KachelX + 1 60007 KachelY + 1 86153 -0.26504312 -0.85816329 -15.185852 -49.169135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85813194--0.85816329) × R
3.13499999999856e-05 × 6371000dl = 199.730849999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85813194--0.85816329) × R
3.13499999999856e-05 × 6371000dr = 199.730849999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26509105--0.26504312) × cos(-0.85813194) × R
4.79299999999738e-05 × 0.653852024330439 × 6371000do = 199.661581469043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26509105--0.26504312) × cos(-0.85816329) × R
4.79299999999738e-05 × 0.653828303895358 × 6371000du = 199.654338148834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85813194)-sin(-0.85816329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653852024330439-0.653828303895358)× R²
abs(-0.26504312--0.26509105)×2.37204350814757e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.37204350814757e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.37204350814757e-05× 40589641000000 ar = 39877.8540251318m²