Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 60003 / 59438
↖ ↑ ↗
← S 81.132252°
E149.606323°		 ← 94.17 m → S 81.132252°
E149.611817°		 →
↑
94.10 m
↓
↑
94.10 m
↓
S 81.133098°
E149.606323°		 ← 94.16 m →
8 861 m²		 S 81.133098°
E149.611817°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60003 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59438 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.915580749511719 y=0.906959533691406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915580749511719 × 216)
    floor (0.915580749511719 × 65536)
    floor (60003.5)     		tx = 60003
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906959533691406 × 216)
    floor (0.906959533691406 × 65536)
    floor (59438.5)     		ty = 59438
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 60003 / 59438 ti = "16/60003/59438"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/60003/59438.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60003 ÷ 216
    60003 ÷ 65536     		x = 0.915573120117188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59438 ÷ 216
    59438 ÷ 65536     		y = 0.906951904296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.915573120117188 × 2 - 1) × π
    0.831146240234375 × 3.1415926535     		Λ = 2.61112292
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.906951904296875 × 2 - 1) × π
    -0.81390380859375 × 3.1415926535     		Φ = -2.5569542257338
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61112292} λ = 2.61112292}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5569542257338))-π/2
    2×atan(0.077540552164737)-π/2
    2×0.0773857052435474-π/2
    0.154771410487095-1.57079632675     		φ = -1.41602492
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61112292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.606323°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41602492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.132252°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60003 KachelY 59438 2.61112292 -1.41602492 149.606323 -81.132252
    Oben rechts KachelX + 1 60004 KachelY 59438 2.61121880 -1.41602492 149.611817 -81.132252
    Unten links KachelX 60003 KachelY + 1 59439 2.61112292 -1.41603969 149.606323 -81.133098
    Unten rechts KachelX + 1 60004 KachelY + 1 59439 2.61121880 -1.41603969 149.611817 -81.133098
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41602492--1.41603969) × R
    1.47700000001638e-05 × 6371000     		dl = 94.0996700010437m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41602492--1.41603969) × R
    1.47700000001638e-05 × 6371000     		dr = 94.0996700010437m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61112292-2.61121880) × cos(-1.41602492) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.154154242537057 × 6371000     		do = 94.1653472019785m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61112292-2.61121880) × cos(-1.41603969) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.154139649069078 × 6371000     		du = 94.156432760465m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41602492)-sin(-1.41603969))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.154154242537057-0.154139649069078)×R²
    abs(2.61121880-2.61112292)×1.45934679793569e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.45934679793569e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.45934679793569e-05×40589641000000     		ar = 8860.5086742959m²