↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 178.16 m → | N 54 |
→ |
↑ 178.20 m ↓ |
↑ 178.20 m ↓ |
|||
N 54 |
← 178.17 m → 31 749 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457767486572266 y=0.319591522216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457767486572266 × 217)
floor (0.457767486572266 × 131072)
floor (60000.5)tx = 60000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319591522216797 × 217)
floor (0.319591522216797 × 131072)
floor (41889.5)ty = 41889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60000 / 41889 ti = "17/60000/41889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60000/41889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60000 ÷ 217
60000 ÷ 131072x = 0.457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41889 ÷ 217
41889 ÷ 131072y = 0.319587707519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457763671875 × 2 - 1) × π
-0.08447265625 × 3.1415926535Λ = -0.26537868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319587707519531 × 2 - 1) × π
0.360824584960938 × 3.1415926535Φ = 1.13356386531547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26537868} λ = -0.26537868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13356386531547))-π/2
2×atan(3.10670868550624)-π/2
2×1.25938526654065-π/2
2.5187705330813-1.57079632675φ = 0.94797421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26537868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.205078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94797421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.314921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60000 KachelY 41889 -0.26537868 0.94797421 -15.205078 54.314921 Oben rechts KachelX + 1 60001 KachelY 41889 -0.26533074 0.94797421 -15.202332 54.314921 Unten links KachelX 60000 KachelY + 1 41890 -0.26537868 0.94794624 -15.205078 54.313319 Unten rechts KachelX + 1 60001 KachelY + 1 41890 -0.26533074 0.94794624 -15.202332 54.313319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94797421-0.94794624) × R
2.79699999999883e-05 × 6371000dl = 178.196869999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94797421-0.94794624) × R
2.79699999999883e-05 × 6371000dr = 178.196869999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26537868--0.26533074) × cos(0.94797421) × R
4.79399999999686e-05 × 0.583329703769847 × 6371000do = 178.16390643777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26537868--0.26533074) × cos(0.94794624) × R
4.79399999999686e-05 × 0.58335242176773 × 6371000du = 178.170845099084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94797421)-sin(0.94794624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583329703769847-0.58335242176773)× R²
abs(-0.26533074--0.26537868)×2.27179978825598e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.27179978825598e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.27179978825598e-05× 40589641000000 ar = 31748.868700059m²