↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 83 |
← 1 149.24 m → | N 83 |
→ |
↑ 1 150.09 m ↓ |
↑ 1 150.09 m ↓ |
|||
N 83 |
← 1 150.99 m → 1 322 739 m² |
N 83 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1466064453125 y=0.0496826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1466064453125 × 212)
floor (0.1466064453125 × 4096)
floor (600.5)tx = 600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0496826171875 × 212)
floor (0.0496826171875 × 4096)
floor (203.5)ty = 203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 600 / 203 ti = "12/600/203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/600/203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 600 ÷ 212
600 ÷ 4096x = 0.146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 203 ÷ 212
203 ÷ 4096y = 0.049560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.146484375 × 2 - 1) × π
-0.70703125 × 3.1415926535Λ = -2.22120418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.049560546875 × 2 - 1) × π
0.90087890625 × 3.1415926535Φ = 2.83019455356812 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22120418} λ = -2.22120418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.83019455356812))-π/2
2×atan(16.9487579451307)-π/2
2×1.5118632749714-π/2
3.0237265499428-1.57079632675φ = 1.45293022 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22120418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.265625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.45293022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 83.246770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 600 KachelY 203 -2.22120418 1.45293022 -127.265625 83.246770 Oben rechts KachelX + 1 601 KachelY 203 -2.21967020 1.45293022 -127.177734 83.246770 Unten links KachelX 600 KachelY + 1 204 -2.22120418 1.45274970 -127.265625 83.236427 Unten rechts KachelX + 1 601 KachelY + 1 204 -2.21967020 1.45274970 -127.177734 83.236427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.45293022-1.45274970) × R
0.000180520000000017 × 6371000dl = 1150.09292000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.45293022-1.45274970) × R
0.000180520000000017 × 6371000dr = 1150.09292000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22120418--2.21967020) × cos(1.45293022) × R
0.00153398000000005 × 0.117593388740026 × 6371000do = 1149.23861005304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22120418--2.21967020) × cos(1.45274970) × R
0.00153398000000005 × 0.117772654344271 × 6371000du = 1150.99057039757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.45293022)-sin(1.45274970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.117593388740026-0.117772654344271)× R²
abs(-2.21967020--2.22120418)×0.000179265604244472× R²
0.00153398000000005×0.000179265604244472× 6371000²
0.00153398000000005×0.000179265604244472× 40589641000000 ar = 1322738.65099544m²