↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 83 |
← 1 147.49 m → | N 83 |
→ |
↑ 1 148.37 m ↓ |
↑ 1 148.37 m ↓ |
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N 83 |
← 1 149.24 m → 1 318 750 m² |
N 83 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1466064453125 y=0.0494384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1466064453125 × 212)
floor (0.1466064453125 × 4096)
floor (600.5)tx = 600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0494384765625 × 212)
floor (0.0494384765625 × 4096)
floor (202.5)ty = 202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 600 / 202 ti = "12/600/202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/600/202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 600 ÷ 212
600 ÷ 4096x = 0.146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 202 ÷ 212
202 ÷ 4096y = 0.04931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.146484375 × 2 - 1) × π
-0.70703125 × 3.1415926535Λ = -2.22120418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.04931640625 × 2 - 1) × π
0.9013671875 × 3.1415926535Φ = 2.83172853435596 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22120418} λ = -2.22120418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.83172853435596))-π/2
2×atan(16.9747769654328)-π/2
2×1.51195339930573-π/2
3.02390679861147-1.57079632675φ = 1.45311047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22120418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.265625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.45311047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 83.257097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 600 KachelY 202 -2.22120418 1.45311047 -127.265625 83.257097 Oben rechts KachelX + 1 601 KachelY 202 -2.21967020 1.45311047 -127.177734 83.257097 Unten links KachelX 600 KachelY + 1 203 -2.22120418 1.45293022 -127.265625 83.246770 Unten rechts KachelX + 1 601 KachelY + 1 203 -2.21967020 1.45293022 -127.177734 83.246770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.45311047-1.45293022) × R
0.000180249999999882 × 6371000dl = 1148.37274999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.45311047-1.45293022) × R
0.000180249999999882 × 6371000dr = 1148.37274999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22120418--2.21967020) × cos(1.45311047) × R
0.00153398000000005 × 0.117414387436128 × 6371000do = 1147.48923271223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22120418--2.21967020) × cos(1.45293022) × R
0.00153398000000005 × 0.117593388740026 × 6371000du = 1149.23861005304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.45311047)-sin(1.45293022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.117414387436128-0.117593388740026)× R²
abs(-2.21967020--2.22120418)×0.000179001303898835× R²
0.00153398000000005×0.000179001303898835× 6371000²
0.00153398000000005×0.000179001303898835× 40589641000000 ar = 1318749.83797141m²