↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 175.62 m → | N 54 |
→ |
↑ 175.65 m ↓ |
↑ 175.65 m ↓ |
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N 54 |
← 175.63 m → 30 848 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457721710205078 y=0.316783905029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457721710205078 × 217)
floor (0.457721710205078 × 131072)
floor (59994.5)tx = 59994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316783905029297 × 217)
floor (0.316783905029297 × 131072)
floor (41521.5)ty = 41521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59994 / 41521 ti = "17/59994/41521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59994/41521.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59994 ÷ 217
59994 ÷ 131072x = 0.457717895507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41521 ÷ 217
41521 ÷ 131072y = 0.316780090332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457717895507812 × 2 - 1) × π
-0.084564208984375 × 3.1415926535Λ = -0.26566630 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316780090332031 × 2 - 1) × π
0.366439819335938 × 3.1415926535Φ = 1.15120464437565 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26566630} λ = -0.26566630} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15120464437565))-π/2
2×atan(3.16199970147043)-π/2
2×1.26449368663335-π/2
2.5289873732667-1.57079632675φ = 0.95819105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26566630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.221558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95819105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.900303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59994 KachelY 41521 -0.26566630 0.95819105 -15.221558 54.900303 Oben rechts KachelX + 1 59995 KachelY 41521 -0.26561836 0.95819105 -15.218811 54.900303 Unten links KachelX 59994 KachelY + 1 41522 -0.26566630 0.95816348 -15.221558 54.898723 Unten rechts KachelX + 1 59995 KachelY + 1 41522 -0.26561836 0.95816348 -15.218811 54.898723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95819105-0.95816348) × R
2.75700000000878e-05 × 6371000dl = 175.648470000559m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95819105-0.95816348) × R
2.75700000000878e-05 × 6371000dr = 175.648470000559m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26566630--0.26561836) × cos(0.95819105) × R
4.79400000000241e-05 × 0.575000923487245 × 6371000do = 175.620082556863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26566630--0.26561836) × cos(0.95816348) × R
4.79400000000241e-05 × 0.575023479740293 × 6371000du = 175.626971817142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95819105)-sin(0.95816348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575000923487245-0.575023479740293)× R²
abs(-0.26561836--0.26566630)×2.25562530480339e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25562530480339e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25562530480339e-05× 40589641000000 ar = 30848.0038483797m²