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← | S 81 |
← 90.81 m → | S 81 |
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↑ 90.85 m ↓ |
↑ 90.85 m ↓ |
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S 81 |
← 90.80 m → 8 250 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915397644042969 y=0.912788391113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915397644042969 × 216)
floor (0.915397644042969 × 65536)
floor (59991.5)tx = 59991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912788391113281 × 216)
floor (0.912788391113281 × 65536)
floor (59820.5)ty = 59820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59991 / 59820 ti = "16/59991/59820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59991/59820.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59991 ÷ 216
59991 ÷ 65536x = 0.915390014648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59820 ÷ 216
59820 ÷ 65536y = 0.91278076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915390014648438 × 2 - 1) × π
0.830780029296875 × 3.1415926535Λ = 2.60997244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91278076171875 × 2 - 1) × π
-0.8255615234375 × 3.1415926535Φ = -2.59357801704352 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60997244} λ = 2.60997244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59357801704352))-π/2
2×atan(0.0747520967420761)-π/2
2×0.0746133265558564-π/2
0.149226653111713-1.57079632675φ = -1.42156967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60997244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.540405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42156967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.449942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59991 KachelY 59820 2.60997244 -1.42156967 149.540405 -81.449942 Oben rechts KachelX + 1 59992 KachelY 59820 2.61006831 -1.42156967 149.545898 -81.449942 Unten links KachelX 59991 KachelY + 1 59821 2.60997244 -1.42158393 149.540405 -81.450759 Unten rechts KachelX + 1 59992 KachelY + 1 59821 2.61006831 -1.42158393 149.545898 -81.450759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42156967--1.42158393) × R
1.42599999999327e-05 × 6371000dl = 90.850459999571m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42156967--1.42158393) × R
1.42599999999327e-05 × 6371000dr = 90.850459999571m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60997244-2.61006831) × cos(-1.42156967) × R
9.58699999999979e-05 × 0.148673428468832 × 6371000do = 90.8079118327306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60997244-2.61006831) × cos(-1.42158393) × R
9.58699999999979e-05 × 0.148659326934377 × 6371000du = 90.7992987879469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42156967)-sin(-1.42158393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148673428468832-0.148659326934377)× R²
abs(2.61006831-2.60997244)×1.41015344554685e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.41015344554685e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.41015344554685e-05× 40589641000000 ar = 8249.54931226723m²