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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915336608886719 y=0.910926818847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915336608886719 × 216)
floor (0.915336608886719 × 65536)
floor (59987.5)tx = 59987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910926818847656 × 216)
floor (0.910926818847656 × 65536)
floor (59698.5)ty = 59698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59987 / 59698 ti = "16/59987/59698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59987/59698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59987 ÷ 216
59987 ÷ 65536x = 0.915328979492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59698 ÷ 216
59698 ÷ 65536y = 0.910919189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915328979492188 × 2 - 1) × π
0.830657958984375 × 3.1415926535Λ = 2.60958894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910919189453125 × 2 - 1) × π
-0.82183837890625 × 3.1415926535Φ = -2.58188141353622 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60958894} λ = 2.60958894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58188141353622))-π/2
2×atan(0.0756315758111786)-π/2
2×0.075487861115656-π/2
0.150975722231312-1.57079632675φ = -1.41982060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60958894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.518433° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41982060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.349728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59987 KachelY 59698 2.60958894 -1.41982060 149.518433 -81.349728 Oben rechts KachelX + 1 59988 KachelY 59698 2.60968482 -1.41982060 149.523926 -81.349728 Unten links KachelX 59987 KachelY + 1 59699 2.60958894 -1.41983502 149.518433 -81.350554 Unten rechts KachelX + 1 59988 KachelY + 1 59699 2.60968482 -1.41983502 149.523926 -81.350554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41982060--1.41983502) × R
1.44200000000705e-05 × 6371000dl = 91.8698200004491m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41982060--1.41983502) × R
1.44200000000705e-05 × 6371000dr = 91.8698200004491m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60958894-2.60968482) × cos(-1.41982060) × R
9.58799999999371e-05 × 0.150402831619535 × 6371000do = 91.8737922909233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60958894-2.60968482) × cos(-1.41983502) × R
9.58799999999371e-05 × 0.150388575634333 × 6371000du = 91.8650840012638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41982060)-sin(-1.41983502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150402831619535-0.150388575634333)× R²
abs(2.60968482-2.60958894)×1.42559852021051e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.42559852021051e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.42559852021051e-05× 40589641000000 ar = 8440.02874598746m²