↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 175.63 m → | N 54 |
→ |
↑ 175.65 m ↓ |
↑ 175.65 m ↓ |
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N 54 |
← 175.64 m → 30 850 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457668304443359 y=0.316799163818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457668304443359 × 217)
floor (0.457668304443359 × 131072)
floor (59987.5)tx = 59987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316799163818359 × 217)
floor (0.316799163818359 × 131072)
floor (41523.5)ty = 41523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59987 / 41523 ti = "17/59987/41523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59987/41523.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59987 ÷ 217
59987 ÷ 131072x = 0.457664489746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41523 ÷ 217
41523 ÷ 131072y = 0.316795349121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457664489746094 × 2 - 1) × π
-0.0846710205078125 × 3.1415926535Λ = -0.26600186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316795349121094 × 2 - 1) × π
0.366409301757812 × 3.1415926535Φ = 1.15110877057641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26600186} λ = -0.26600186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15110877057641))-π/2
2×atan(3.16169656307761)-π/2
2×1.2644661217906-π/2
2.52893224358121-1.57079632675φ = 0.95813592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26600186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.240784° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95813592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.897144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59987 KachelY 41523 -0.26600186 0.95813592 -15.240784 54.897144 Oben rechts KachelX + 1 59988 KachelY 41523 -0.26595392 0.95813592 -15.238037 54.897144 Unten links KachelX 59987 KachelY + 1 41524 -0.26600186 0.95810835 -15.240784 54.895565 Unten rechts KachelX + 1 59988 KachelY + 1 41524 -0.26595392 0.95810835 -15.238037 54.895565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95813592-0.95810835) × R
2.75699999999768e-05 × 6371000dl = 175.648469999852m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95813592-0.95810835) × R
2.75699999999768e-05 × 6371000dr = 175.648469999852m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26600186--0.26595392) × cos(0.95813592) × R
4.79399999999686e-05 × 0.575046027375052 × 6371000do = 175.63385844497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26600186--0.26595392) × cos(0.95810835) × R
4.79399999999686e-05 × 0.575068582754085 × 6371000du = 175.640747438303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95813592)-sin(0.95810835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575046027375052-0.575068582754085)× R²
abs(-0.26595392--0.26600186)×2.25553790330624e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.25553790330624e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.25553790330624e-05× 40589641000000 ar = 30850.4235384885m²