↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 98.16 m → | S 80 |
→ |
↑ 98.18 m ↓ |
↑ 98.18 m ↓ |
|||
S 80 |
← 98.15 m → 9 637 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915290832519531 y=0.900245666503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915290832519531 × 216)
floor (0.915290832519531 × 65536)
floor (59984.5)tx = 59984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900245666503906 × 216)
floor (0.900245666503906 × 65536)
floor (58998.5)ty = 58998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59984 / 58998 ti = "16/59984/58998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59984/58998.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59984 ÷ 216
59984 ÷ 65536x = 0.915283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58998 ÷ 216
58998 ÷ 65536y = 0.900238037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915283203125 × 2 - 1) × π
0.83056640625 × 3.1415926535Λ = 2.60930132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900238037109375 × 2 - 1) × π
-0.80047607421875 × 3.1415926535Φ = -2.51476975406815 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60930132} λ = 2.60930132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51476975406815))-π/2
2×atan(0.0808815327068421)-π/2
2×0.0807058508882295-π/2
0.161411701776459-1.57079632675φ = -1.40938462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60930132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.501953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40938462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.751790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59984 KachelY 58998 2.60930132 -1.40938462 149.501953 -80.751790 Oben rechts KachelX + 1 59985 KachelY 58998 2.60939719 -1.40938462 149.507446 -80.751790 Unten links KachelX 59984 KachelY + 1 58999 2.60930132 -1.40940003 149.501953 -80.752673 Unten rechts KachelX + 1 59985 KachelY + 1 58999 2.60939719 -1.40940003 149.507446 -80.752673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40938462--1.40940003) × R
1.5410000000049e-05 × 6371000dl = 98.1771100003122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40938462--1.40940003) × R
1.5410000000049e-05 × 6371000dr = 98.1771100003122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60930132-2.60939719) × cos(-1.40938462) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160711722861501 × 6371000do = 98.1607548194318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60930132-2.60939719) × cos(-1.40940003) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160696513151013 × 6371000du = 98.1514649142806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40938462)-sin(-1.40940003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160711722861501-0.160696513151013)× R²
abs(2.60939719-2.60930132)×1.52097104877957e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.52097104877957e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.52097104877957e-05× 40589641000000 ar = 9636.68319557399m²