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← | S 42 |
← 225.02 m → | S 42 |
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↑ 225.09 m ↓ |
↑ 225.09 m ↓ |
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S 42 |
← 225.01 m → 50 648 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457637786865234 y=0.630786895751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457637786865234 × 217)
floor (0.457637786865234 × 131072)
floor (59983.5)tx = 59983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630786895751953 × 217)
floor (0.630786895751953 × 131072)
floor (82678.5)ty = 82678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59983 / 82678 ti = "17/59983/82678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59983/82678.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59983 ÷ 217
59983 ÷ 131072x = 0.457633972167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82678 ÷ 217
82678 ÷ 131072y = 0.630783081054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457633972167969 × 2 - 1) × π
-0.0847320556640625 × 3.1415926535Λ = -0.26619360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630783081054688 × 2 - 1) × π
-0.261566162109375 × 3.1415926535Φ = -0.821734333287003 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26619360} λ = -0.26619360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.821734333287003))-π/2
2×atan(0.439668461233989)-π/2
2×0.414229076929134-π/2
0.828458153858267-1.57079632675φ = -0.74233817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26619360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.251770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74233817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.532844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59983 KachelY 82678 -0.26619360 -0.74233817 -15.251770 -42.532844 Oben rechts KachelX + 1 59984 KachelY 82678 -0.26614567 -0.74233817 -15.249024 -42.532844 Unten links KachelX 59983 KachelY + 1 82679 -0.26619360 -0.74237350 -15.251770 -42.534868 Unten rechts KachelX + 1 59984 KachelY + 1 82679 -0.26614567 -0.74237350 -15.249024 -42.534868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74233817--0.74237350) × R
3.53300000000001e-05 × 6371000dl = 225.087430000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74233817--0.74237350) × R
3.53300000000001e-05 × 6371000dr = 225.087430000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26619360--0.26614567) × cos(-0.74233817) × R
4.79299999999738e-05 × 0.736889941782544 × 6371000do = 225.018208509177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26619360--0.26614567) × cos(-0.74237350) × R
4.79299999999738e-05 × 0.736866057792835 × 6371000du = 225.010915245595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74233817)-sin(-0.74237350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736889941782544-0.736866057792835)× R²
abs(-0.26614567--0.26619360)×2.38839897095389e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38839897095389e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38839897095389e-05× 40589641000000 ar = 50647.9494508339m²