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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915275573730469 y=0.910362243652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915275573730469 × 216)
floor (0.915275573730469 × 65536)
floor (59983.5)tx = 59983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910362243652344 × 216)
floor (0.910362243652344 × 65536)
floor (59661.5)ty = 59661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59983 / 59661 ti = "16/59983/59661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59983/59661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59983 ÷ 216
59983 ÷ 65536x = 0.915267944335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59661 ÷ 216
59661 ÷ 65536y = 0.910354614257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915267944335938 × 2 - 1) × π
0.830535888671875 × 3.1415926535Λ = 2.60920545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910354614257812 × 2 - 1) × π
-0.820709228515625 × 3.1415926535Φ = -2.57833408296434 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60920545} λ = 2.60920545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57833408296434))-π/2
2×atan(0.075900342432443)-π/2
2×0.0757550936919388-π/2
0.151510187383878-1.57079632675φ = -1.41928614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60920545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.496460° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41928614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.319106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59983 KachelY 59661 2.60920545 -1.41928614 149.496460 -81.319106 Oben rechts KachelX + 1 59984 KachelY 59661 2.60930132 -1.41928614 149.501953 -81.319106 Unten links KachelX 59983 KachelY + 1 59662 2.60920545 -1.41930061 149.496460 -81.319935 Unten rechts KachelX + 1 59984 KachelY + 1 59662 2.60930132 -1.41930061 149.501953 -81.319935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41928614--1.41930061) × R
1.44699999999887e-05 × 6371000dl = 92.1883699999277m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41928614--1.41930061) × R
1.44699999999887e-05 × 6371000dr = 92.1883699999277m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60920545-2.60930132) × cos(-1.41928614) × R
9.58699999999979e-05 × 0.150931190522018 × 6371000do = 92.1869252823864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60920545-2.60930132) × cos(-1.41930061) × R
9.58699999999979e-05 × 0.150916886270616 × 6371000du = 92.1781884205711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41928614)-sin(-1.41930061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150931190522018-0.150916886270616)× R²
abs(2.60930132-2.60920545)×1.43042514018921e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.43042514018921e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.43042514018921e-05× 40589641000000 ar = 8498.15965908028m²