↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 275.50 m → | N 25 |
→ |
↑ 275.55 m ↓ |
↑ 275.55 m ↓ |
|||
N 25 |
← 275.51 m → 75 914 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457637786865234 y=0.426555633544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457637786865234 × 217)
floor (0.457637786865234 × 131072)
floor (59983.5)tx = 59983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426555633544922 × 217)
floor (0.426555633544922 × 131072)
floor (55909.5)ty = 55909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59983 / 55909 ti = "17/59983/55909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59983/55909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59983 ÷ 217
59983 ÷ 131072x = 0.457633972167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55909 ÷ 217
55909 ÷ 131072y = 0.426551818847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457633972167969 × 2 - 1) × π
-0.0847320556640625 × 3.1415926535Λ = -0.26619360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.426551818847656 × 2 - 1) × π
0.146896362304688 × 3.1415926535Φ = 0.461488532642281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26619360} λ = -0.26619360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.461488532642281))-π/2
2×atan(1.58643368663969)-π/2
2×1.00836289046766-π/2
2.01672578093532-1.57079632675φ = 0.44592945 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26619360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.251770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44592945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.549875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59983 KachelY 55909 -0.26619360 0.44592945 -15.251770 25.549875 Oben rechts KachelX + 1 59984 KachelY 55909 -0.26614567 0.44592945 -15.249024 25.549875 Unten links KachelX 59983 KachelY + 1 55910 -0.26619360 0.44588620 -15.251770 25.547397 Unten rechts KachelX + 1 59984 KachelY + 1 55910 -0.26614567 0.44588620 -15.249024 25.547397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44592945-0.44588620) × R
4.32499999999947e-05 × 6371000dl = 275.545749999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44592945-0.44588620) × R
4.32499999999947e-05 × 6371000dr = 275.545749999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26619360--0.26614567) × cos(0.44592945) × R
4.79299999999738e-05 × 0.902210186504486 × 6371000do = 275.500734037538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26619360--0.26614567) × cos(0.44588620) × R
4.79299999999738e-05 × 0.902228839239723 × 6371000du = 275.506429874635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44592945)-sin(0.44588620))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.902210186504486-0.902228839239723)× R²
abs(-0.26614567--0.26619360)×1.86527352367127e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.86527352367127e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.86527352367127e-05× 40589641000000 ar = 75913.8411296498m²