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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915260314941406 y=0.910377502441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915260314941406 × 216)
floor (0.915260314941406 × 65536)
floor (59982.5)tx = 59982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910377502441406 × 216)
floor (0.910377502441406 × 65536)
floor (59662.5)ty = 59662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59982 / 59662 ti = "16/59982/59662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59982/59662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59982 ÷ 216
59982 ÷ 65536x = 0.915252685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59662 ÷ 216
59662 ÷ 65536y = 0.910369873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915252685546875 × 2 - 1) × π
0.83050537109375 × 3.1415926535Λ = 2.60910957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910369873046875 × 2 - 1) × π
-0.82073974609375 × 3.1415926535Φ = -2.57842995676358 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60910957} λ = 2.60910957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57842995676358))-π/2
2×atan(0.0758930659270691)-π/2
2×0.0757478588614293-π/2
0.151495717722859-1.57079632675φ = -1.41930061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60910957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.490967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41930061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.319935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59982 KachelY 59662 2.60910957 -1.41930061 149.490967 -81.319935 Oben rechts KachelX + 1 59983 KachelY 59662 2.60920545 -1.41930061 149.496460 -81.319935 Unten links KachelX 59982 KachelY + 1 59663 2.60910957 -1.41931508 149.490967 -81.320764 Unten rechts KachelX + 1 59983 KachelY + 1 59663 2.60920545 -1.41931508 149.496460 -81.320764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41930061--1.41931508) × R
1.44699999999887e-05 × 6371000dl = 92.1883699999277m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41930061--1.41931508) × R
1.44699999999887e-05 × 6371000dr = 92.1883699999277m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60910957-2.60920545) × cos(-1.41930061) × R
9.58799999999371e-05 × 0.150916886270616 × 6371000do = 92.187803335337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60910957-2.60920545) × cos(-1.41931508) × R
9.58799999999371e-05 × 0.150902581987615 × 6371000du = 92.1790655428955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41930061)-sin(-1.41931508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150916886270616-0.150902581987615)× R²
abs(2.60920545-2.60910957)×1.4304283001032e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.4304283001032e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.4304283001032e-05× 40589641000000 ar = 8498.24056195261m²