↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 275.55 m → | N 25 |
→ |
↑ 275.55 m ↓ |
↑ 275.55 m ↓ |
|||
N 25 |
← 275.55 m → 75 927 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457630157470703 y=0.426540374755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457630157470703 × 217)
floor (0.457630157470703 × 131072)
floor (59982.5)tx = 59982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426540374755859 × 217)
floor (0.426540374755859 × 131072)
floor (55907.5)ty = 55907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59982 / 55907 ti = "17/59982/55907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59982/55907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59982 ÷ 217
59982 ÷ 131072x = 0.457626342773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55907 ÷ 217
55907 ÷ 131072y = 0.426536560058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457626342773438 × 2 - 1) × π
-0.084747314453125 × 3.1415926535Λ = -0.26624154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.426536560058594 × 2 - 1) × π
0.146926879882812 × 3.1415926535Φ = 0.461584406441521 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26624154} λ = -0.26624154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.461584406441521))-π/2
2×atan(1.58658579135578)-π/2
2×1.0084061387325-π/2
2.016812277465-1.57079632675φ = 0.44601595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26624154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.254517° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44601595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.554832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59982 KachelY 55907 -0.26624154 0.44601595 -15.254517 25.554832 Oben rechts KachelX + 1 59983 KachelY 55907 -0.26619360 0.44601595 -15.251770 25.554832 Unten links KachelX 59982 KachelY + 1 55908 -0.26624154 0.44597270 -15.254517 25.552353 Unten rechts KachelX + 1 59983 KachelY + 1 55908 -0.26619360 0.44597270 -15.251770 25.552353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44601595-0.44597270) × R
4.32499999999947e-05 × 6371000dl = 275.545749999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44601595-0.44597270) × R
4.32499999999947e-05 × 6371000dr = 275.545749999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26624154--0.26619360) × cos(0.44601595) × R
4.79400000000241e-05 × 0.902172875971125 × 6371000do = 275.546818251548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26624154--0.26619360) × cos(0.44597270) × R
4.79400000000241e-05 × 0.902191532081608 × 6371000du = 275.552516307897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44601595)-sin(0.44597270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.902172875971125-0.902191532081608)× R²
abs(-0.26619360--0.26624154)×1.86561104830174e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.86561104830174e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.86561104830174e-05× 40589641000000 ar = 75926.5397446041m²