↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 175.60 m → | N 54 |
→ |
↑ 175.58 m ↓ |
↑ 175.58 m ↓ |
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N 54 |
← 175.61 m → 30 833 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457622528076172 y=0.316761016845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457622528076172 × 217)
floor (0.457622528076172 × 131072)
floor (59981.5)tx = 59981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316761016845703 × 217)
floor (0.316761016845703 × 131072)
floor (41518.5)ty = 41518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59981 / 41518 ti = "17/59981/41518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59981/41518.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59981 ÷ 217
59981 ÷ 131072x = 0.457618713378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41518 ÷ 217
41518 ÷ 131072y = 0.316757202148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457618713378906 × 2 - 1) × π
-0.0847625732421875 × 3.1415926535Λ = -0.26628948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316757202148438 × 2 - 1) × π
0.366485595703125 × 3.1415926535Φ = 1.15134845507451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26628948} λ = -0.26628948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15134845507451))-π/2
2×atan(3.16245446355634)-π/2
2×1.26453502984359-π/2
2.52907005968717-1.57079632675φ = 0.95827373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26628948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.257263° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95827373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.905040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59981 KachelY 41518 -0.26628948 0.95827373 -15.257263 54.905040 Oben rechts KachelX + 1 59982 KachelY 41518 -0.26624154 0.95827373 -15.254517 54.905040 Unten links KachelX 59981 KachelY + 1 41519 -0.26628948 0.95824617 -15.257263 54.903461 Unten rechts KachelX + 1 59982 KachelY + 1 41519 -0.26624154 0.95824617 -15.254517 54.903461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95827373-0.95824617) × R
2.75600000000376e-05 × 6371000dl = 175.584760000239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95827373-0.95824617) × R
2.75600000000376e-05 × 6371000dr = 175.584760000239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26628948--0.26624154) × cos(0.95827373) × R
4.79400000000241e-05 × 0.574933276651813 × 6371000do = 175.599421472093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26628948--0.26624154) × cos(0.95824617) × R
4.79400000000241e-05 × 0.574955826033673 × 6371000du = 175.606308633734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95827373)-sin(0.95824617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574933276651813-0.574955826033673)× R²
abs(-0.26624154--0.26628948)×2.25493818596378e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25493818596378e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25493818596378e-05× 40589641000000 ar = 30833.1869175109m²