↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 91.11 m → | S 81 |
→ |
↑ 91.11 m ↓ |
↑ 91.11 m ↓ |
|||
S 81 |
← 91.10 m → 8 300 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915214538574219 y=0.912254333496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915214538574219 × 216)
floor (0.915214538574219 × 65536)
floor (59979.5)tx = 59979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912254333496094 × 216)
floor (0.912254333496094 × 65536)
floor (59785.5)ty = 59785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59979 / 59785 ti = "16/59979/59785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59979/59785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59979 ÷ 216
59979 ÷ 65536x = 0.915206909179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59785 ÷ 216
59785 ÷ 65536y = 0.912246704101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915206909179688 × 2 - 1) × π
0.830413818359375 × 3.1415926535Λ = 2.60882195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912246704101562 × 2 - 1) × π
-0.824493408203125 × 3.1415926535Φ = -2.59022243407011 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60882195} λ = 2.60882195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59022243407011))-π/2
2×atan(0.0750033549282131)-π/2
2×0.0748631838722323-π/2
0.149726367744465-1.57079632675φ = -1.42106996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60882195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.474487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42106996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.421311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59979 KachelY 59785 2.60882195 -1.42106996 149.474487 -81.421311 Oben rechts KachelX + 1 59980 KachelY 59785 2.60891782 -1.42106996 149.479980 -81.421311 Unten links KachelX 59979 KachelY + 1 59786 2.60882195 -1.42108426 149.474487 -81.422130 Unten rechts KachelX + 1 59980 KachelY + 1 59786 2.60891782 -1.42108426 149.479980 -81.422130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42106996--1.42108426) × R
1.42999999999116e-05 × 6371000dl = 91.1052999994368m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42106996--1.42108426) × R
1.42999999999116e-05 × 6371000dr = 91.1052999994368m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60882195-2.60891782) × cos(-1.42106996) × R
9.58699999999979e-05 × 0.149167566283207 × 6371000do = 91.1097251664449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60882195-2.60891782) × cos(-1.42108426) × R
9.58699999999979e-05 × 0.149153426257326 × 6371000du = 91.1010886115694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42106996)-sin(-1.42108426))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149167566283207-0.149153426257326)× R²
abs(2.60891782-2.60882195)×1.41400258808488e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.41400258808488e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.41400258808488e-05× 40589641000000 ar = 8300.18542622544m²