↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.70 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.73 m ↓ |
↑ 163.73 m ↓ |
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N 57 |
← 163.71 m → 26 804 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457599639892578 y=0.303333282470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457599639892578 × 217)
floor (0.457599639892578 × 131072)
floor (59978.5)tx = 59978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303333282470703 × 217)
floor (0.303333282470703 × 131072)
floor (39758.5)ty = 39758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59978 / 39758 ti = "17/59978/39758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59978/39758.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59978 ÷ 217
59978 ÷ 131072x = 0.457595825195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39758 ÷ 217
39758 ÷ 131072y = 0.303329467773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457595825195312 × 2 - 1) × π
-0.084808349609375 × 3.1415926535Λ = -0.26643329 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303329467773438 × 2 - 1) × π
0.393341064453125 × 3.1415926535Φ = 1.23571739840581 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26643329} λ = -0.26643329} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23571739840581))-π/2
2×atan(3.44084609298482)-π/2
2×1.28796138627172-π/2
2.57592277254345-1.57079632675φ = 1.00512645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26643329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.265503° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00512645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.589503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59978 KachelY 39758 -0.26643329 1.00512645 -15.265503 57.589503 Oben rechts KachelX + 1 59979 KachelY 39758 -0.26638535 1.00512645 -15.262756 57.589503 Unten links KachelX 59978 KachelY + 1 39759 -0.26643329 1.00510075 -15.265503 57.588031 Unten rechts KachelX + 1 59979 KachelY + 1 39759 -0.26638535 1.00510075 -15.262756 57.588031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00512645-1.00510075) × R
2.56999999999064e-05 × 6371000dl = 163.734699999403m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00512645-1.00510075) × R
2.56999999999064e-05 × 6371000dr = 163.734699999403m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26643329--0.26638535) × cos(1.00512645) × R
4.79399999999686e-05 × 0.535981466143646 × 6371000do = 163.702535923101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26643329--0.26638535) × cos(1.00510075) × R
4.79399999999686e-05 × 0.53600316267117 × 6371000du = 163.709162601075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00512645)-sin(1.00510075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535981466143646-0.53600316267117)× R²
abs(-0.26638535--0.26643329)×2.1696527524151e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.1696527524151e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.1696527524151e-05× 40589641000000 ar = 26804.3281186105m²