Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 59977 / 59662
↖ ↑ ↗
← S 81.319935°
E149.463501°		 ← 92.19 m → S 81.319935°
E149.468994°		 →
↑
92.19 m
↓
↑
92.19 m
↓
S 81.320764°
E149.463501°		 ← 92.18 m →
8 498 m²		 S 81.320764°
E149.468994°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59977 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59662 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.915184020996094 y=0.910377502441406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915184020996094 × 216)
    floor (0.915184020996094 × 65536)
    floor (59977.5)     		tx = 59977
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910377502441406 × 216)
    floor (0.910377502441406 × 65536)
    floor (59662.5)     		ty = 59662
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59977 / 59662 ti = "16/59977/59662"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/59977/59662.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59977 ÷ 216
    59977 ÷ 65536     		x = 0.915176391601562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59662 ÷ 216
    59662 ÷ 65536     		y = 0.910369873046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.915176391601562 × 2 - 1) × π
    0.830352783203125 × 3.1415926535     		Λ = 2.60863020
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.910369873046875 × 2 - 1) × π
    -0.82073974609375 × 3.1415926535     		Φ = -2.57842995676358
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60863020} λ = 2.60863020}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57842995676358))-π/2
    2×atan(0.0758930659270691)-π/2
    2×0.0757478588614293-π/2
    0.151495717722859-1.57079632675     		φ = -1.41930061
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60863020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.463501°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41930061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.319935°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59977 KachelY 59662 2.60863020 -1.41930061 149.463501 -81.319935
    Oben rechts KachelX + 1 59978 KachelY 59662 2.60872608 -1.41930061 149.468994 -81.319935
    Unten links KachelX 59977 KachelY + 1 59663 2.60863020 -1.41931508 149.463501 -81.320764
    Unten rechts KachelX + 1 59978 KachelY + 1 59663 2.60872608 -1.41931508 149.468994 -81.320764
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41930061--1.41931508) × R
    1.44699999999887e-05 × 6371000     		dl = 92.1883699999277m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41930061--1.41931508) × R
    1.44699999999887e-05 × 6371000     		dr = 92.1883699999277m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60863020-2.60872608) × cos(-1.41930061) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.150916886270616 × 6371000     		do = 92.187803335337m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60863020-2.60872608) × cos(-1.41931508) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.150902581987615 × 6371000     		du = 92.1790655428955m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41930061)-sin(-1.41931508))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.150916886270616-0.150902581987615)×R²
    abs(2.60872608-2.60863020)×1.4304283001032e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.4304283001032e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.4304283001032e-05×40589641000000     		ar = 8498.24056195261m²