↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 175.18 m → | N 55 |
→ |
↑ 175.14 m ↓ |
↑ 175.14 m ↓ |
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N 54 |
← 175.19 m → 30 681 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457576751708984 y=0.316295623779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457576751708984 × 217)
floor (0.457576751708984 × 131072)
floor (59975.5)tx = 59975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316295623779297 × 217)
floor (0.316295623779297 × 131072)
floor (41457.5)ty = 41457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59975 / 41457 ti = "17/59975/41457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59975/41457.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59975 ÷ 217
59975 ÷ 131072x = 0.457572937011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41457 ÷ 217
41457 ÷ 131072y = 0.316291809082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457572937011719 × 2 - 1) × π
-0.0848541259765625 × 3.1415926535Λ = -0.26657710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316291809082031 × 2 - 1) × π
0.367416381835938 × 3.1415926535Φ = 1.15427260595133 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26657710} λ = -0.26657710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15427260595133))-π/2
2×atan(3.17171549127103)-π/2
2×1.2653746204893-π/2
2.5307492409786-1.57079632675φ = 0.95995291 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26657710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.273743° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95995291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.001250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59975 KachelY 41457 -0.26657710 0.95995291 -15.273743 55.001250 Oben rechts KachelX + 1 59976 KachelY 41457 -0.26652916 0.95995291 -15.270996 55.001250 Unten links KachelX 59975 KachelY + 1 41458 -0.26657710 0.95992542 -15.273743 54.999675 Unten rechts KachelX + 1 59976 KachelY + 1 41458 -0.26652916 0.95992542 -15.270996 54.999675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95995291-0.95992542) × R
2.74900000000189e-05 × 6371000dl = 175.13879000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95995291-0.95992542) × R
2.74900000000189e-05 × 6371000dr = 175.13879000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26657710--0.26652916) × cos(0.95995291) × R
4.79400000000241e-05 × 0.573558561167512 × 6371000do = 175.179547978011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26657710--0.26652916) × cos(0.95992542) × R
4.79400000000241e-05 × 0.573581079784554 × 6371000du = 175.186425743284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95995291)-sin(0.95992542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573558561167512-0.573581079784554)× R²
abs(-0.26652916--0.26657710)×2.25186170417224e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25186170417224e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25186170417224e-05× 40589641000000 ar = 30681.3363493947m²