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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457569122314453 y=0.630756378173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457569122314453 × 217)
floor (0.457569122314453 × 131072)
floor (59974.5)tx = 59974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630756378173828 × 217)
floor (0.630756378173828 × 131072)
floor (82674.5)ty = 82674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59974 / 82674 ti = "17/59974/82674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59974/82674.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59974 ÷ 217
59974 ÷ 131072x = 0.457565307617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82674 ÷ 217
82674 ÷ 131072y = 0.630752563476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457565307617188 × 2 - 1) × π
-0.084869384765625 × 3.1415926535Λ = -0.26662504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630752563476562 × 2 - 1) × π
-0.261505126953125 × 3.1415926535Φ = -0.821542585688522 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26662504} λ = -0.26662504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.821542585688522))-π/2
2×atan(0.439752774688751)-π/2
2×0.414299729946107-π/2
0.828599459892214-1.57079632675φ = -0.74219687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26662504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.276490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74219687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.524748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59974 KachelY 82674 -0.26662504 -0.74219687 -15.276490 -42.524748 Oben rechts KachelX + 1 59975 KachelY 82674 -0.26657710 -0.74219687 -15.273743 -42.524748 Unten links KachelX 59974 KachelY + 1 82675 -0.26662504 -0.74223220 -15.276490 -42.526772 Unten rechts KachelX + 1 59975 KachelY + 1 82675 -0.26657710 -0.74223220 -15.273743 -42.526772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74219687--0.74223220) × R
3.53300000000001e-05 × 6371000dl = 225.087430000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74219687--0.74223220) × R
3.53300000000001e-05 × 6371000dr = 225.087430000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26662504--0.26657710) × cos(-0.74219687) × R
4.79399999999686e-05 × 0.736985455024987 × 6371000do = 225.094327970096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26662504--0.26657710) × cos(-0.74223220) × R
4.79399999999686e-05 × 0.736961574714106 × 6371000du = 225.087034308473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74219687)-sin(-0.74223220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736985455024987-0.736961574714106)× R²
abs(-0.26657710--0.26662504)×2.38803108811858e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38803108811858e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38803108811858e-05× 40589641000000 ar = 50665.0829399109m²